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| A235124型 |
| 具有Matula数n（n>=2）的有根树的四舍五入调和指数。 |
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0
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1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 3, 3, 3, 2, 3, 3, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 3, 4, 3, 3, 2, 3, 4, 3, 3, 2, 3, 4, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 4, 4, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 4, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 3, 2, 4, 3, 3, 4, 4, 3, 2, 4, 3, 4, 4
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,4
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评论
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图的调和指数定义为G的所有边uv上2/（d（u）+d（v））的总和，其中d（w）表示顶点w的度数。
根树的Matula数可以用以下递归方式定义：对于单顶点树，对应的是数字1；对于根阶为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula数的乘积。
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参考文献
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钟良良，图的调和指数，应用。数学。《信件》，2012年第25期，第561-566页。
F.Goebel，《关于有根树和自然数之间的1-1对应关系》，J.Combin.Theory，B 29（1980），141-143。
I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.
I.Gutman和Y-N.Yeh，从树的Matula数推导树的属性，Publ。数学研究所。，53 (67), 1993, 17-22.
D.W.Matula，通过素因子分解的自然根树计数，SIAM Review，1968年10月，273日。
E.Deutsch，Matula数的根树统计，离散应用数学。，160, 2012, 2314-2322.
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链接
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配方奶粉
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存在递归关系，可以给出“提升的”有根树的调和指数（将一个新的顶点附加到成为新树根的根上）和两个有根树合并（识别两个根）的调和指数。它们利用一级顶点的度数序列（在Maple程序中用DL表示）。
在Maple程序中，F（n）给出了Matula数为n的有根树的实际（非四舍五入）调和指数。例如，F（987654321）=807/70；相应的树是Deutsch参考图2中给出的29-vertex树。
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例子
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a（5）=2；实际上，Matula数为5的有根树就是路径PQRS（根在P）。边缘PQ和RS的端点为1度和2度，边缘QR的端点为2度和2级；因此，这三条边对谐波指数的贡献分别为2/3、2/3和1/2；谐波指数为4/3+1/2=11/6=1.8333。
G.f.=x ^2+x ^3+x ^4+2*x ^5+2*x ^6+2*x^7+2*x^8+2**x^9+2*×^10+。。。
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MAPLE公司
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f:=proc（x，y）options操作符，箭头：2/（x+y）end proc:=1:with（numtheory）：f:=prog（n）local DL，r，s:DL:=proc（n）if n=2 then[1]elif bigomega（n）=1 then[1+bigomega（pi（n））]else[op（DL（op（1，factorset（n），））））]end if end proc；r:=proc（n）options操作符，arrow:op（1，factorset（n））end proc:s:=prog（n）选项操作符，箭头：n/r（n）end proc:如果n=2，则c elif bigomega（n）=1，则F（pi（n。。bigomega（pi（n）））+和（f（DL（π（n。。bigomega（pi（n）））+f（1,1+bigomeka（pi。。大ω（r（n）））-（和（f（DL（s（n）。。大ω（s（n）））+和（f（DL（r（n）。。bigmomega（r（n））+sum（f（DL（s（n））[j]，bigmomega（n）），j=1。。bigomega（s（n）））end-if-end-proc:seq（round（F（n），n=2..）。。100);
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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