A234434-OEIS公司

A234434型

由Lindenmayer系统生成的（三角形网格上）转角为0、+120或-120度的网格填充曲线的形状数，这些曲线与转角之间只有一个符号。

1, 1, 0, 0, 3, 0, 5, 0, 0, 10, 15, 0, 0, 17, 0, 0, 71, 0, 213, 0, 0, 0, 184, 0, 549, 845, 0, 0, 1850, 0, 0, 0, 0, 6700, 9787, 0, 30475, 0, 0, 0, 52184, 0, 0, 0, 0, 182043, 401377, 0, 0, 604809, 0, 0, 0, 0, 4318067, 0, 0, 0, 7158120, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	偏移	`3,5`
	评论	`形状被视为模反射和旋转。` `所考虑的曲线不是自相交的，不是边缘接触的（即具有双边缘），而是（必须）顶点接触的（例如，网格中的一个点访问了多次）。` `L系统的解释如下：“F”表示当前方向的单位行程，“+”表示左转弯120度，“-”表示右转弯120度以及“0”表示“禁止转弯”。` `链接部分中的图像使用圆角，使曲线在视觉上更加明显。` `每条曲线的三个副本（通过三圈“+”或三圈“-”连接）产生两个平铺（平铺三角形网格），但对称曲线（任何对称性）只产生一个平铺。瓷砖是3对称的，有时（仅适用于形式6k+1的n）是6对称的。一般来说，瓷砖形状可能比曲线形状更多，因为n=7两个基数重合，请参阅链接部分。事实证明，对于大n，平铺形状实际上比曲线形状少。` `当且仅当n是A003136号.` `方格网的等效序列中，n≥5的非零项为A057653美元.` `如果L系统允许使用更多的符号，则会发现更多的曲线，如果允许使用一个单位以外的长度的笔划，请参阅Ventrella参考。` `对于n=49，有两对（x，y）使得x^2+xy+y^2=n，（7，0）和（5，3），分别给出132271和269106形状（a（49）=401377=132271+269106）。下一个有两个这样的对（x，y）的n是n=91，有对（6，5）和（9，1）-乔格·阿恩特2019年4月7日`
	链接	`n=3..62时的n、a（n）表。` `Joerg Arndt，计算事项（Fxtbook）见第1.31.5节“基于基数R计数的龙曲线”，第95-101页，第97页和第98页给出了R7-龙的图像` `Joerg Arndt，7阶曲线的所有3种形状，经过4代L系统渲染。` `Joerg Arndt，订单7的所有3种瓷砖形状经过4代L系统渲染后，将曲线着色以使其清晰可见。` `Joerg Arndt，13阶曲线的所有15个形状，在三代L系统（文件大小约为500kB）之后渲染。` `Joerg Arndt，各种形状的13号瓷砖，在三代L系统（文件大小约为500kB）之后渲染。注意：并不是所有对称都被考虑在内，所以有些瓷砖会出现多次（例如，翻转形式）。` `Joerg Arndt，13阶曲线的自相似分解（文件大小约1.3 MB）` `Joerg Arndt，所有均匀网格上的平面填充曲线，arXiv预印本arXiv:1607.02433[math.CO]，2016。` `杰弗里·文特雷拉，大脑填充曲线：分形基础, 2012.`
	例子	`3阶的a（3）=1形状由F\|-->F+F-F生成，F\|-->F-F+F生成的曲线具有相同的形状（反射后）。这条曲线被称为“terdragon”，参见A080846号.` `有5个L系统生成一条7阶曲线，第一圈为“0”或“+”：` `F\|-->F0F+F0F-F-F+F#R7-1` `F\|-->F0F+F+F-F-F0F#R7-2` `F\|-->F+F0F+F-F0F-F#R7-3` `F\|-->F+F-F0F+F0F#R7-4#与R7-1形状相同` `F\|-->F+F-F-F+F+F-F#R7-5#与R7-2形状相同` `如图所示，这些仅给出3个形状（第一圈为“-”的L系统没有给出新的形状），因此a（7）=3。` `曲线R7-1出现在Ventrella参考第107页。` `对称曲线R7-2和R7-5出现在Arndt参考中（其中命名为“R7-dragon”和“second R7-drugon”，参见A176405号和A176416号).`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A265685型（正方形网格上的形状），A265686型（三角网格）。` `上下文中的序列：A227498型 A131986号 A002656号A234020型 A348259型 A276833型` `相邻序列：A234431型 A234432型 A234433型A234435型 A234436型 243437英镑`
	关键词	`非n,坚硬的,更多,美好的`
	作者	`乔格·阿恩特2013年12月26日`
	扩展	`术语a（21）、a（27）、a乔格·阿恩特，2018年6月20日` `术语a（32）-a（47）来自乔格·阿恩特，2018年6月22日` `术语a（48）-a（51）来自乔格·阿恩特2018年11月18日` `增加了术语a（52）-a（56），并更正了a（48）-a（49），乔格·阿恩特2019年4月7日` `术语a（57）-a（62）来自乔格·阿恩特，2019年4月10日`
	状态	`经核准的`