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%I#50 2024年6月14日16:29:48
%S 1,8,9813201859026873639522285883768088394175013373883600，
%电话：203487733020311040716376047726453450988734694122886080，
%电话：113411619252654801754893790962459842721169178975361702422730901917859997286577891122324942060102505640416388681200
%N a（N）=和{k=0..N}（k+1）^2*T（N，k）^2，其中T（N、k）是加泰罗尼亚三角形A039598。
%设h（m）表示第n项为Sum_{k=0..n}（k+1）^m*T（n，k）^2的序列，其中T（n，k）是加泰罗尼亚三角形A039598。这是h（2）。
%H G.C.Greubel，n表，n=0..825的a（n）</a>
%H Pedro J.Miana，Natalia Romero，<a href=“https://doi.org/10.1016/j.jnt.2010.01.018“>组合数和加泰罗尼亚数的矩</a>，《数论杂志》，第130卷，第8期，2010年8月，第1876-1887页。见第1882页备注3。欧米茄2（n）=a（n-1）。
%孙一东和马飞，<a href=“http://arxiv.org/abs/1305.2017“>加泰罗尼亚三角的四种变换，arXiv:1305.2017[math.CO]，2013。
%孙一东和马飞，<a href=“http://www.combinatorics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/v21i1p33“>与加泰罗尼亚三角形有关的一些新的二项式和</a>，《组合学电子期刊》21（1）（2014），#P1.33。
%F猜想：n*（2*n+1）*a（n）+2*（-26*n^2+25*n-11）*a_R.J.Mathar，2013年9月8日
%F a（n）=（4n）*（3n+1））/（2n）^2*（2n+1））=二项式（4n，2n）*（3n+1）/（2n/1）_菲利普·德雷厄姆（Philippe Deléham），2013年11月25日
%F因此a（n）=A051960（2*n）/2.-_F.Chapoton，2024年6月14日
%F From _Peter Luschny_，2013年11月26日：（开始）
%F a（n）=16^n*（3*n+1）*伽马（2*n+1/2）/（sqrt（Pi）*伽玛（2*n+2））。
%如果n>0，F a（n）=a（n-1）*（6*n+2）*（4*n-3）*（4*n-1）/（n*（2*n+1）*（3*n-2））。
%F a（n）=[x^n]I*HeunG（8/5,0，-1/4,1/4,3/2,1/2,16*x）/sqrt（16*x-1），其中[x^n]F（x）是x ^n在F（x）中的系数，HeunG是Heun一般函数。（结束）
%pB:=（n，k）->二项式（2*n，n-k）-二项式#A039598号
%p欧米茄：=（m，n）->加（（k+1）^m*B（n，k）^2，k=0..n）；
%p h：=m->[序列（欧米茄（m，n），n=0..20）]；
%幽门螺杆菌（2）；
%p#第二种解决方案：
%ph:=n->I*HeunG（8/5,0，-1/4,1/4,3/2,1/2,16*x）/sqrt（16*x-1）；
%p序列（系数（系列（h（x），x，n+2），x、n），n=0..19）；#_Peter Luschny_，2013年11月26日
%t a[n_]：=二项式[4n，2n]（3n+1）/（2n+1）；
%t表[a[n]，{n，0，19}]（*_Jean-François Alcover_，2018年7月30日，在_Philippe Deléham_*之后）
%o（鼠尾草）
%o缓存函数
%o定义A228329（n）：
%o如果n>0，则返回A228329（n-1）*（6*n+2）*（4*n-3）*（4*n-1）/（n*（2*n+1）*（3*n-2））
%o【A228329（n）代表n in（0..19）】#_Peter Luschny_，2013年11月26日
%Y参见A039598、A000108、A024492（h（0））、A000894（h（1））、P000515（h（3））、A228330（h（4））、A2 28331（h（5））-A228333（h（7））。
%Y参考A000142、A007318、A051960。
%K nonn，已更改
%0、2
%A _N.J.A.Sloane，2013年8月26日
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