A228304-OEIS公司

A228304型

a（n）=和{k=0..n}C（n，k）^4*（-1）^k。

1, 0, -14, 0, 786, 0, -61340, 0, 5562130, 0, -549676764, 0, 57440496036, 0, -6242164112184, 0, 698300344311570, 0, -79881547652046140, 0, 9301427008157320036, 0, -1098786921802152516024, 0, 131361675994216221116836, 0, -15863471168011822803270200, 0, 1932252897656224864335299400, 0, -237114404923760858875375113840

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

由于（-1）^n*a（n）=a（n，。。。对于任何奇素数p，作者可以证明a（p-1）==1+4*（2^{p-1}-1) + 6*(2^{p-1}-1)^2（型号p^3）。

猜想：设p是任意奇数素数，A（p）是p X p行列式，对于所有i，j=0，…，（i，j）-项等于A（i+j），。。。，第1页。那么A（p）==（-1）^{（p-1）/2}（mod p）。类似地，如果c（n）=sum_{k=0}^n（-1）^k*c（n，k）^2*c（2k，k）*c（2（n-k），n-k）并且c（p）是pX-p行列式，对于所有i，j=0，…，（i，j）-项等于c（i+j），。。。，p-1，那么我们有C（p）==1（mod p）。

链接

孙志伟，n=0..100时的n，a（n）表

孙志伟，关于具有Legendre符号项的行列式，预印本，arXiv:1308.2900[math.NT]，2013-2019。

配方奶粉

猜想：n^3*（n-1）*（12*n^2-63*n+83）*a（n）+（n-2）**n+81920）*a（n-3）+16*（n-2）*（12*n^2-15*n+5）*（n-3-R.J.马塔尔2013年8月21日

a（2n）=A050983号（n） *（-1）^n号-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月1日

数学

a[n_]：=和[二项式[n，k]^4*（-1）^k，{k，0，n}]

表[a[n]，{n，0，30}]

表[HypergeometricPFQ[{-n，-n，/n，-n}，{1，1，1}，-1]，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月1日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A050983号,A228289号.