A224711-OEIS公司

A224711号

当三名候选人争夺董事会两个席位时，n名选民的投票结果将引发第二轮选举。

1, 0, 6, 6, 18, 90, 150, 420, 1890, 3570, 10206, 42966, 87318, 252252, 1019304, 2172456, 6319170, 24810786, 54712086, 159906318, 614406078, 1390381278, 4077926034, 15403838346, 35579546262, 104633453340, 389788932240, 915500037120, 2698033909680, 9934966920960

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

我们假设n个选民中的每个人投两票，三个候选人中的两个投一票。如果所有三名候选人都获得了相同的票数，或者票数倒数第二，则有必要进行第二轮选举。投票结果总数为3^n，因为每个选民必须从三名候选人中选择两名。需要进行第二轮选举的投票结果的数量在以下链接部分引用的注释“第二轮投票的概率……”中得出。

序列A103221号在推导中使用。请注意，我们将值1赋给a（0），因为如果没有选民在选举日投票，则需要进行另一次选举。

链接

n，a（n）的表（n=0..29）。

Dennis P.Walsh，三名支持率相等的候选人争夺两个席位时举行第二轮选举的可能性

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a（n）=3*总和（C（n，2*b（k））*C（2*b=A103221号（n） -1，如果语句为true，则I[statement]等于1，否则等于0。

例子

对于n=3，a（3）=6，因为三人选举有6个可能的投票结果，需要进行决选。让a、B和C表示三位候选人，例如，让[AB|AC|BC]表示一个投票结果，其中选民1投票给候选人a和B，选民2投票给候选a和C，选民3投票给候选B和C。需要进行第二轮选举的6个投票结果由[AB|AC|BC]、[AB|BC|AC]、[AC|AB|BC]，[AC|BC|AB]、[BC|AB|AC]和[BC|AC|AB]给出。

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ind:=n->分段（n mod 3=0，1，0）：

u： =n->楼层（n/2+1）-楼层（n/3+2/3）-1：

a： =n->3*加法（二项式（n，2*ceil（（n-1）/2）-2*k）*

二项式（2*cell（（n-1）/2）-2*k，celi（（n-l）/2）-k），k=0..u（n））

-ind（n）*2*二项式（n，2*n/3）*二项（2*n/3,n/3）：

seq（a（n），n=0..30）；

交叉参考

上下文中的序列：A342285型 A092297号 A294669号*A073096型 A212622型 A255468型

相邻序列：A224708型 A224709号 A224710型*A224712号 A224713号 A224714号

关键字

非n

作者

丹尼斯·沃尔什，2013年4月29日

状态

经核准的