A223731-OEIS公司

A223731型

三个非零平方的本原和的所有正数。

3, 6, 9, 11, 14, 17, 18, 19, 21, 22, 26, 27, 29, 30, 33, 34, 35, 38, 41, 42, 43, 45, 46, 49, 50, 51, 53, 54, 57, 59, 61, 62, 65, 66, 67, 69, 70, 73, 74, 75, 77, 78, 81, 82, 83, 86, 89, 90, 91, 93, 94, 97, 98, 99, 101, 102, 105, 106, 107, 109, 110, 113, 114, 115, 117, 118

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

这些是有序的数字A223730型不为零。数字a（n）的重数为A223730型（a（n））。

根据Halter-Koch参考文献，本序列列出了满足i）n不是0、4或7（mod 8）（见第10页，A.Schinzel的r_3（n）公式）和ii）n不是来自集合{1,2,5,10,13,25,37,58,85130}的有序正整数这个集合可能还有一个正整数成员，它必须大于等于5*10^10（如果它存在的话）。（科罗勒1。（b），第13页）。有关此集合，另请参见A051952号.

多重数为1的第一个成员（精确地说是一个表示）是3、6、9、11、14、17、18、19、21、22、26、27、29、30、34、35、42、43、45、46、49、50、53、61、65、67。。。A223732型.

乘数为2的第一个成员是33、38、41、51、54、57、59、62、69、74、77、81、83、90、94、98、99。。。A223733型.

重数为3的第一个成员是66、86、89、101、110、114、131、149、153、166、171、173。。。A223734号.

有关补语，请参见A223735型.

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=1..1000时的n，a（n）表

F.哈尔特科赫，达斯特伦·纳特利切·扎伦·阿尔斯·萨姆德·冯·夸德拉滕（Darstellung natürlicher Zahlen als Summe von Quadraten）《阿里斯学报》。42 (1982) 11-20.

配方奶粉

序列a（n）是从有序集得到的

{m正整数|m=a^2+b^2+c^2，a，b，c整数，0<a<=b<=c，gcd（a，b、c）=1}，条目只出现一次。

推测g.f.：（x^77+2*x^76-2*x^75+x^74-x^73-x^72+2*x|50-x^49+2*x*^47-2*x|46-x^45+x^34+2*x^33-2*x*x^32+x^31-x^30-x^29+2*x~22*x^22-x^21+2*x*19-x^18-x^17+3*x^15-2*x|14+x^13-x^12-x^10+2*x ^9+2*x 7+2*x^6-3*x^4-2*x^3-3*x ^2-3*x-3）*x/（-x^6+x^5+x-1）-阿洛伊斯·海因茨2013年4月6日

例子

a（12）=27，因为27是其中的第12个数字A223730型非零。因为A223730型（27）=1只有三个非零平方的一个基元和，其27由[1，1，5]表示：

1^2 + 1^2 + 5^2 = 27.

a（28）=54有两种原始表示，即[1,2,7]和[2,5,5]。A223730型(54) = 2. 表示[3,3,6]不是原语，因为gcd（3,3,1）=3而不是1。

a（34）=66有三种表示法，即[1,1,8]、[1,4,7]和[4,5,5]。

数学

threeSquaresQ[n_]：=选择[PowersRepresentations[n，3，2]，Times@@#1！=0&&GCD@@#1==1&]！={}; 选择[Range[120]，threeSquaresQ](*Jean-François Alcover公司2013年6月21日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A223730型,A000408号（非刑事案件），A223735型（补语）。

上下文中的序列：A310143型 A310144型 A310145*A223732型 A094740号 A305849型

相邻序列：A223728号 A223729号 A223730型*A223732型 A223733型 A223734号

关键词

非n

作者

沃尔夫迪特·朗2013年4月5日

状态

经核准的