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偏移
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1,2
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评论
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只有当a（n）是有限级数时，三维盒中自由粒子Schroedinger方程的渐近特征值谱才是已知的（即：平均能级密度和平均简并度）。
目前尚不清楚130是最大的此类数字，还是无穷级数的开始。
参见格罗斯瓦尔德书第79页的定理6：每一个非4^a*（8*m+7）形式的正整数n，具有a和m个非负整数[即，n是三个平方的和，由勒让德（1798）证明]，而不是4^b*a（n）形式，其中b是非负整数，n=1，。。。，10，可能是一个a（11）>5*10^10，是三个非零平方的和。请参见A004214号和A000408号在F.Halter-Koch参考文献第13页中，我们发现一个Korollar 1（b）表示正整数n，而不是0，4，7模8：n不是三个正互素平方和当且仅当n=a（n），n=1，。。。，10，可能还有一个数字a（11）>=5*10^10。请参见A223731型. -沃尔夫迪特·朗2013年4月4日
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参考文献
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E.Grosswald，整数表示为平方和。施普林格出版社，纽约，1985年，第79页和第76页。
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链接
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H.P.Baltes和E.R.Hilf，有限系统的谱; BI-Verlag公司。
H.P.Baltes、Peter K.J.Draxl和Eberhard R.Hilf，数学物理象限与地理随机问题《奥尔登堡小型系统集团出版物》，预印本，1973年。
H.P.Baltes、Peter K.J.Draxl和Eberhard R.Hilf，数学物理象限与地理随机问题，行程。Reine Angewandte Mathematik，第268/269卷，1974年，第410-417页。
E.格罗斯瓦尔德、A.卡洛韦和J.卡洛韦，整数的三个正方形表示，程序。阿默尔。数学。《社会分类》第10卷（1959年），第451-455页。【数学修订版21#3376；E24-73，列维克数论评论，第2卷，第290页】
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例子
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考虑a（3）=5:1^2+1^2+1 ^2=3，太低；1^2+1^2+2^2=6，太高。4^1=4太低；4^2=16过高；（8*0+7）=7太低，（8*1+7）=15太高；因此5是该序列的成员。
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数学
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nmax=1000；amax=天花板[Log[nmax/7]/Log[4]]；notThreeSquaresQ[n_]：=减少[0<a<=b<=c&&n==a^2+b^2+c^2，｛a，b，c｝，整数]===错误；notOfTheFormQ[n_，a_]：=减少[n==4^a*（8*b+7），b，整数]===假；notOfTheFormQ[n_]：=和@@（notOfTheFormQ[n，#]&）/@Range[0，amax]；选择[Range[nmax]！Mod[#，4]==0&¬ThreeSquaresQ[#]&¬OfTheFormQ[#]&](*Jean-François Alcover公司2012年6月12日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,美好的,更多
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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