A223730-OEIS公司

A223730型

将正数n表示为三个非零平方的基元和的乘积。

0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 2, 1, 1, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 1, 2, 0, 0, 1, 3, 1, 0, 2, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 0, 2, 1, 0, 0, 2, 1, 2, 0, 0, 3, 0, 0, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 0, 0, 1, 2, 2, 0, 3, 2, 0, 0, 2, 1, 2, 0, 1, 3, 0, 0, 2, 3, 1, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 4, 0, 3, 0, 1, 4

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,33

具有正整数a、b和c的三个非零平方a^2+b^2+c^2的本原和满足gcd（a，b，c）=1。（三个正方形的共有性）。

a（n）给出了数n>=1的不同表示（乘法）的数量，作为三个非零平方的基元和。如果a（n）=0，n就没有这样的表示A223731型。a（n）=1、2和3的值在A223732型,A223733型和A223734号分别是。

关于正数作为三个非零平方和的乘数，请参见A025427号.带的数字A025427号（n） >=1在中给出A000408号.

Halter-Koch参考中的推论（科罗拉1。（b）第13页）正数n的状态，而不是0、4、7（mod 8）[否则n不能是三个非零平方的本原和；参见第11页，r3（n）公式]：当且仅当n来自集合T:={1、2、5、10、13、25、37、58、85、130、？}，其中？可能是一个大于等于5*10^10的数字。因此，a（n）=0，当且仅当n>=1是这个推论中提到的形式：i）集合T中的0，4，7（mod 8）或ii）。

关于n作为三个非零平方和的表示，请参阅Grosswald参考，定理7，第79页。上述集合T也出现了，对于猜想，假设T的第十一个额外成员不存在。

参考文献

E.Grosswald，整数表示为平方和。纽约州斯普林格-Verlag，1985年。

链接

阿洛伊斯·海因茨，n，a（n）表，n=1.10000

F.哈尔特科赫，达斯特伦·纳特利切·扎伦·阿尔斯·萨姆德·冯·夸德拉滕（Darstellung natürlicher Zahlen als Summe von Quadraten）《阿里斯学报》。42 (1982) 11-20.

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如果n没有表示为三个非零平方的本原和，则a（n）=0。a（n）=k>=1，如果n有k个不同的此类表示。

例子

a（12）=0，因为12作为三个非零平方和的唯一表示是由[2,2,2]给出的，即12=2^2+2^2+2 ^2，但这不是本原和，因为gcd（2,2,2）=2，而不是1。n=12、24、36、44、48、56、68、72、76、84、88、96。。。对于这些数字A025427号（n） =1，a（n）=0。

a（27）=1，因为27作为三个非零平方和的唯一本原表示用[1,1,5]表示。表示[3,3,3]不是原始的。

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带有（数字理论）：

b： =proc（n，i，t，s）选项记住；

`if`（n=0，`if`（t=0且s={}，1，0），`if'（i=1，`if`（t=n，1，O），

`如果`（t*i^2<n，0，b（n，i-1，t，select（x->x<i，s））+

`如果`（i^2>n，0，b（n-i^2，i，t-1，`如果`（s={1}，因子集（i），

s交叉因子集（i）））

结束时间：

a： =n->b（n，isqrt（n），3，{1}）：

seq（a（n），n=1..200）#阿洛伊斯·海因茨2013年4月6日

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