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| A219760型 |
| 马丁·加德纳的最小无三合一问题。 |
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5
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1, 4, 4, 4, 6, 6, 8, 9, 10, 10, 12, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 18, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 26, 28, 29, 30
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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a（n）是一个n×n棋盘上可以放置的最小计数器数，一行中没有三个，因此在任何空白方块上再增加一个计数器就会产生三个。
可以使用整数线性规划（ILP）进行计算，如下所示。
ILP公式使用两组二进制决策变量：
x[i，j]=1，如果一个女王出现在（i，j）方格中，否则为0
y[k]=1，如果行k正好包含两个皇后区，否则为0
设SQUARES[k]是出现在k行中的一组正方形，而LINES[i，j]是包含正方形（i，j）的一组直线，因此，如果k位于LINES[i，j]中，则（i，j）位于SQUARES[k]中。然后我们有以下约束：
2y[k]<=平方中的和{（i，j）[k]}x[i，j]<=1+y[k][所有行都没有三合一，如果y[k=1，那么正好有两个皇后出现在k]行中
x[i，j]+求和{直线[i，j中的k}y[k]>=所有方块（i，j）的1[要么一个皇后出现在方块（i、j）中，要么包含方块（i和j）的某条直线正好包含两个皇后]
目标是最小化所有x[i，j]的总和。
（结束）
a（26）=26：有一种解决方案，其中每个皇后出现在奇数行和奇数列中，并且当且仅当单元格（j，i）被占用时，单元格（i，j）被占用。当n=10、18、26时，存在这样的解。相反，当n为偶数时，已知a（n）>=n。
有很多方法可以放置满足条件的n+1皇后，皇后只占据“白色”方块（如果左上角方块是白色的），至少对于n<=30。
（结束）
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链接
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Alec S.Cooper、Oleg Pikhurko、John R.Schmitt和Gregory S.Warrington，马丁·加德纳的最小no-3-in-a-line问题阿默尔。数学。月刊，121（2014），213-221（JSTOR），DOI:10.4169/amer.math.Monthly.121.03.213。也在上arXiv公司，arXiv:1206.5350[math.CO]，2012-2014年。
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,更多
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作者
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扩展
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条款a（13）-a（18）来自罗伯·普拉特2014年3月29日
条款a（19）-a（27）自罗伯·普拉特，2014年9月5日
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状态
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经核准的
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