A218531-OEIS公司

A218531型

尺寸为n×n的摩天大楼给定一排的最大解数。

1, 1, 2, 6, 22, 105, 675, 4872, 40614, 403704, 4342080, 50457000, 631548456, 8484089328, 121882518576, 1865935562400, 30341974222944, 522466493255424, 9499883854364928, 181927524046316544, 3713847873452280000, 80378118226450517760, 1816649795206970760960, 42807228653571471429120

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

在摩天大楼拼图中，一排代表不同高度的摩天大楼。这一行左边/右边的数字表示从左边/右边可以看到多少座摩天大楼。例如，长度为4、左边有数字2、右边有数字2的行可以用6种方式解析：1423、2143、2413、3142、3241、3412。

a（n）是长度为n的置换的最大等价类的大小，其中，如果两个置换具有相同数量的左至右最大值和相同数量的右至左最大值，则视为等价。

链接

毛罗·佛罗伦萨，n=1..100时的n，a（n）表

Tanya Khovanova和Joel Brewster Lewis，摩天大楼

T.Khovanova和J.B.Lewis，摩天大楼数量，arXiv预印本arXiv:1304.6445[math.CO]，2013。

T.Khovanova和J.B.Lewis，摩天大楼数量，J.国际顺序。16 (2013) #13.7.2.

配方奶粉

a（n+1）是Sum_{k=1..n}二项式（n，k）*c（k，u-1）*c（n-k，v-1）在所有u，v上的最大值，其中c（l，m）是第一类无符号斯特灵数（见A132393号).

例子

考虑长度为3的排列。

排列123有3个从左到右的最大值和1个从右到左的最大值。

排列321有1个从左到右的最大值和3个从右到左的最大值。

排列213（312）有2（1）个从左到右的最大值和1（2）个从右到左的最大值。

排列132和231有2个从左到右的最大值和2个从右到左的最大值。

因此，最大的类由2个排列和a（3）=2组成。

数学

st1[n_，k_]：=Abs[StirlingS1[n，k]]；

sm[n，u_，v_]：=和[二项式[n，k]st1[k，u-1]st1[n-k，v-1]，{k，1，n}]；

a[1]=a[2]=1；a[n_]：=模[{r=0，t}，Do[t=sm[n-1，u，v]；如果[t>r，r=t]，{u，1，n-1}，{v，1，n-1}]；r] ；

数组[a，20](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2018年7月23日，之后乔格·阿恩特*)

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（PARI）

st1（n，k）=abs（斯特林（n，k，1））；

sm（n，u，v）=和（k=1，n，二项式（n，k）*st1（k，u-1）*stl（n-k，v-1））；

a（n）={

我的（r=0，t）；

如果（n<=2，返回（1））；

n-=1；

对于（u=1，n，

对于（v=1，n，

t=sm（n，u，v）；

如果（t>r，r=t）；

);

收益（r）；

}

/*乔格·阿恩特2013年3月28日*/

交叉参考

上下文中的序列：A309579型邮编：103941 A064643号*A339280型 A129535号 A375131型

相邻序列：A218528型 A218529型 A218530型*218532英镑 A218533型 A218534型

关键词

非n

作者

塔尼亚·霍瓦诺娃和乔尔·刘易斯2013年3月27日

扩展

a（13）修正人毛罗·佛罗伦萨2019年1月15日

状态

经核准的