%I#25 2022年9月1日04:58:44

%S 1,2,8,392122307458466892994631957723199687987383754，

%电话：5937943114071599216281366120511957569118311370068168916，

%电话：963940483622768138551870047483682445365360748344620464620449046464646420449072464214841513656176743014104068411

%N从（0,0）到（N，N）的晶格路径的数量，这些路径不超过对角线x=y，使用步长（1，k），（k，1），其中k>=0。

%H Alois P.Heinz，n的表格，n=0..500时的a（n）</a>

%H Alois P.Heinz，<a href=“/A218321/A218321.txt”>A218321的Maple程序</a>

%总建筑面积：（平方（x^4+4*x^3+2*x^2-8*x+1）+x^2+1平方（2*（x^4+2*x^3-6*x^2~4*x+1+（x^2+1）*sqrt（x^4]*x^3+2*x*^2-8*x+1））/（4*x^2）.-_Mark van Hoeij，2013年4月17日

%e a（2）=8:[（0,0），（1,0），，（1,1），（2,1），），（1,1），（2,2）]，[（0,0），（2,1），（2，2）]。

%p b:=proc（x，y）选项记忆`if`（y<0或y>x，0，`if`（x=0，1，

%p加法（b（x-i，y-1），i=0..x）+加法（b（x-1，y-j），j=0..y）-b（x-1、y-1））

%p端：

%pa:=n->b（n，n）：

%p序列（a（n），n=0..30）；

%p#第二个Maple程序提供了系列：

%p级数（RootOf（x^4*T^4-（x^2+1）*x^2*T^3-（x^2-2*x-2）*x*T^2-（x^2+1）*T+1，T），x=0，31）；#_Mark van Hoeij_，2013年4月17日

%tb[x_，y_]：=b[x，y]=如果[y<0|y>x，0，如果[x==0，1，总和[b[x-i，y-1]，{i，0，x}]+总和[b[1，y-j]，{j，0，y}]-b[x-1，y-1]]；

%t a[n]：=b[n，n]；

%t表[a[n]，{n，0，30}]（*_Jean-François Alcover_，2022年9月1日，在_Alois P.Heinz_*之后）

%Y参考A082582、A168592、A263316。

%K nonn公司

%0、2

%A _Alois P.Heinz，2012年10月25日