我们注意到,如果我们设置:
x(n):=s(2)*s(1)^n+s(4)*s,
y(n):=s(4)*s(1)^n+s(1,
z(n):=s(1)^(n+1)+s(2)^,
每n=0,1,。。。,其中s(j):=2*sin(2*Pi*j/7),则下列递推方程组成立:
x(n+2)=2*x(n)-y(n),y(n+2)=2*y(n。
我们还可以推导出以下关系:
x(n-1)=c(1)*s(1)^n+c(2)*s,
-y(n-1)-z(n-1,
y(n-1)-x(n-1,
每n=1,2,。。。,其中x(0)=y(0)=z(0)=sqrt(7),c(j):=2*cos(2*Pi*j/7)。
所有这些序列都满足以下递推方程:Z(n+6)-7*Z(n+4)+14*Z(n+2)-7*Z(n)=0。该方程的特征多项式(重标度后)的形式为(X-s(1)^2)*(X-s;请参阅Savio-Suryanarayan文件。
我们还可以进行以下分解:(X-s(1)^(n+1))*(X-s(2)^。
此外,我们还有一个(n)=146533英镑(n) 对于n=1,。。。,6,和146533英镑(7) -a(7)=7。我们注意到所有数字7^(-1-floor(n/3))*a(n)都是整数。