A215003-OEIS公司

A215003型

E.g.f.满足：A（x）=x+A（x）^2*exp（A（x））/2。

1, 1, 6, 51, 610, 9360, 175371, 3881269, 99083916, 2866173795, 92650139560, 3309877247886, 129495296417565, 5506601964331741, 252882022593123210, 12473008516763238375, 657621285983402967766, 36908182475893682882532, 2196924777991866630353571

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

链接

n=1..19时的n，a（n）表。

配方奶粉

例如：序列反转（x-x^2*exp（x）/2）。

例如：x+Sum_{n>=1}d^（n-1）/dx^（n-1）exp（n*x）/2^n*x^！。

例如：x*exp（总和{n>=1}d^（n-1）/dx^（n-1）exp（n*x）/2^n*x^。

O.g.f.：求和{n>=0}（2*n）/不/2^n*x^（n+1）/（1-n*x）^（2*n+1）。

a（n）=和{k=0..n-1}k^（n-k-1）/（n-k-1）！*（n+k-1）/k/2平方公里。

a（n）~r*sqrt（（1+r）/（2+r*（4+r）））*n^（n-1）/（exp（n）*（r*（1+r）/（2+r））^n），其中r=0.491221835444738797155054345…是方程r*（2+r）*exp（r）=2的根-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年12月28日

例子

例如：A（x）=x+x^2/2！+6*x^3/3！+51*x^4/4！+610*x^5/5！+9360*x^6/6！+。。。

其中A（x-x^2*exp（x）/2）=x，A（x）=x+A。

相关扩展：

A（x）^2=2*x^2/2！+6*x^3/3！+54*x^4/4！+630*x^5/5！+9570*x^6/6！+。。。

exp（A（x））=1+x+2*x^2/2！+10*x^3/3！+85*x^4/4！+1011*x^5/5！+15466*x^6/6！+289213*x^7/7！+。。。

A（x）=x+exp（x）*x^2/2+dx exp（2*x）*x^4/2/4+d^2/dx^2经验（3*x）*x^6/3/8+d^3/dx^3经验（4*x）*x^8/4/16 +...

log（A（x）/x）=exp（x）*x/2+d/dx exp（2*x）*x^3/2/4+d^2/dx^2 exp（3*x）*x^5/3/8+d^3/dx^3经验（4*x）*x^7/4/16 +...

普通生成函数：

外径：x+x^2+6*x^3+51*x^4+610*x^5+9360*x^6+175371*x^7+。。。

外径：x+2*x^2/（1-x）^3/2+6*2*x^3/（1-2*x）^5/4+20*3*x^4/（1-3*x）^7/8+70*4*x^5/（1-4*x）^9/16+252*5*x^6/（1-5*x）^11/32+…+（2*n）/不*x^（n+1）/（1-n*x）^（2*n+1）/2^n+。。。

数学

Rest[CoefficientList[Inverse Series[x-x^2*E^x/2，{x，0，20}]，x]，x]*范围[0，20]！](*瓦茨拉夫·科特索维奇2013年12月28日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=和（k=0，n-1，k^（n-k-1）/（n-k-1）！*（n+k-1）！/k！/2^k）}

（PARI）{a（n）=n！*polceoff（serreverse（x-x^2*exp（x+x*O（x^n））/2），n）}

对于（n=1,25，打印1（a（n），“，”）

（PARI）{Dx（n，F）=局部（D=F）；对于（i=1，n，D=导数（D））；D}

{a（n）=局部（a=x）；a=x+和（m=1，n，Dx（m-1，exp（m*x+x*O（x^n））/2^m*x^（2*m）/m！）；n！*polcoff（a，n）}

（PARI）{Dx（n，F）=局部（D=F）；对于（i=1，n，D=导数（D））；D}

{a（n）=局部（a=x+x^2+x*O（x^n））

（PARI）/*O.g.f.：*/

{a（n）=极坐标（和（m=0，n，（2*m）！/m！/2^m*x^（m+1）/（1-m*x+x*O（x^n））^（2*m+1）），n）}

交叉参考

囊性纤维变性。A213643型.

上下文中的顺序：A246189号 A293128型 A304185型*A356925型 A134525号 A125865型

相邻序列：215万南非兰特 A215001型 A215002型*2015年2月4日 A215005型 2016年2月15日

关键词

非n

作者

保罗·D·汉纳2012年7月30日

状态

经核准的