%I#70 2021年3月28日12:15:29

%S 9，815125041148843805914951397492227890625235260548044817，

%电话：443689062789184902576261010649

%N个完全幂z^r，可以写成x^p+y^q的形式，其中x，y，z是正互质整数，p，q，r是满足1/p+1/q+1/r<1的正整数。

%C可能是有限的。

%费马-卡塔兰猜想表明，只有有限多个项。关于与十个已知项相对应的六个参数x、y、z、p、q和r的值，请参阅Weistein在Links下关于这一猜想的文章。对于十个已知项中的每一项，指数p、q和r中至少有一个是2。Tijdeman-Zagier猜想（通常称为Beal猜想）是一个密切相关的猜想，即不存在三个正互质整数x，y，z的集合，因此x^p+y^q=z^r，其中p，q，r都是大于2的整数。比尔的问题是找到这样一个解决方案，或者证明不存在这样的解决方案，为此他获得了1000000美元的奖金。见Mauldin（1997）_N.J.A.Sloane，2013年12月22日【Jon E.Schoenfield_编辑，2015年10月3日】

%C 2017年11月19日来自山田拓弘：（开始）

%在费马-卡拉坦猜想和比尔猜想中，必须要求x，y，z是互质。否则，这些猜测就会失败。例如，2^n+2^n=2^（n+1）。此外，对于任何整数a、b和n，z=a^n+b^n、x=az和y=bz，等式x^n+y^n=z^（n+1）成立。还有其他“反例”，如（3^3）^n+（2*3^n）^3=3^（3n+2）（源自1+2^3=3 ^2）。

%C这个序列的有限性将遵循abc猜想。

%对于每一个1/p+1/q+1/r<1的固定的A，B，C，p，q和r，方程Ax^p+By^q=Cz^r只有有限多个互素整数解x，y和z（H.Darmon，A.Granville）。（完）

%D Richard Crandall和Carl Pomerance，素数-计算视角，第二版，施普林格出版社，2005年，ISBN 0-387-25282-7，第416-417页。

%H Jean-François Alcover，数学程序</a> [根据现有数据重新计算6个参数x、y、z和p、q、r]。

%H H.Darmon和A.Granville，<A href=“http://dx.doi.org/10.112/blms/27.6.513“>关于方程z^m=F（x，y）和Ax^p+By^q=Cz^r</a>，Bull.London Math.Soc.27（1995），513-543，可从<a href=”网址：http://www.dms.umontreal.ca/~andrew/PDF/supereclimit.PDF“>第二作者的页面</a>。

%H R.Mauldin，<a href=“http://www.ams.org/notices/199711/beal.pdf“>费马最后定理的推广：比尔猜想和奖励问题，《美国数学学会通告》44（1997），第11期，第1436-1437页。

%H Carl Pomerance，<a href=“http://www.math.dartmouth.edu/~carlp/PDF/pcm0049.PDF“>计算数论</a>

%H Carlos Rivera，<a href=“http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_559.htm“>谜题559。Mauldin/Tijdeman-Zagier猜想</a>

%H M.Waldschmidt，<a href=“http://www.sms.edu.pk/wc2013.php“>关于abc猜想及其某些结果的讲座，阿卜杜斯·萨拉姆数学科学学院（ASSMS），拉合尔，2013年第六届21世纪数学世界会议。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/BealsConjecture.html“>比尔猜想</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/Fermat-CatalanConjecture.html“>Fermat-Catalan推测</a>

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Beal%27s_推测“>比尔猜想</a>

%e 13^2+7^3=2^9=512。数字13、7和2构成一个互质集，并且1/2+1/3+1/9<1。因此512是一个术语。

%已知项的因式分解为3^2，3^4，2^9，71^2，122^2，15613^3，65^7，113^7，21063928^2，30042907^2_N.J.A.Sloane，2013年12月22日

%Y参考A001597。

%K很难，更多，没有

%O 1，1

%2013年3月6日，A_Arkadiusz Wesolowski