A213936-OEIS公司

A213936型

带有条目a（n，k），n>=1，m=1，2，…，的数字三角形。。。，n、给出了与颜色多项式C[1]^k*C[2]*对应的具有n个珠子（C_n对称）的代表项链的数量*c【n+1-k】。

1, 1, 1, 2, 1, 1, 6, 3, 1, 1, 24, 12, 4, 1, 1, 120, 60, 20, 5, 1, 1, 720, 360, 120, 30, 6, 1, 1, 5040, 2520, 840, 210, 42, 7, 1, 1, 40320, 20160, 6720, 1680, 336, 56, 8, 1, 1, 362880, 181440, 60480, 15120, 3024, 504, 72, 9, 1, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

此表与A173333号但有一个额外的主对角线与条目1。

a（n，k）是n个珠子的项链数量（C_n对称），其颜色来自曲目{C[1]，C[2]，…，C[n]}，对应于通过“指数”从n的划分[k，1^（n-k）]中获得的代表性颜色多项式，其中m=n-k+1部分（将给定顺序中的部分作为颜色的指数），因此，仅存在来自可用n种颜色的m。作为代表性的项链，人们会选择颜色c[1]出现k次的项链。特别是，对于k=1，分区是[1^n]，使用了所有n种颜色，有（n-1）！排列n种颜色的项链。

a（n，k）出现在具有代表性的项链分割数组中A212359型在第n行的位置l（n，n+1-k，1），其中l（n、m，1）是第一个分区的位置，其中m个部分位于按A-St顺序排列的分区列表中。例如，n=5，k=4:l（5,5-3,1）=2，隔板[4,1]（与A-St相反）。

请参阅上的评论A212359型对于Abramowitz-Stegun（A-St）引用，以及从分区中获得用于编码颜色多项式的多集的“幂运算”。

这个三角形的行和由下式给出A213937型.

链接

n=1..55时的n、a（n）表。

配方奶粉

（n，n）=1，a（n，k）=（n-1）/k！如果1<=k<n，则为0。

另请参见A212359型带有通用分区公式的链接。

a（n，k）=A173333号（n-1，k），1<=k<n。

例子

n\k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。。。

1 1

2 1 1

3 2 1 1

4 6 3 1 1

5 24 12 4 1 1

6 120 60 20 5 1 1

7 720 360 120 30 6 1 1

8 5040 2520 840 210 42 7 1 1

9 40320 20160 6720 1680 336 56 8 1 1

10 362880 181440 60480 15120 3024 504 72 9 1 1 ...

a（4,3）=1，因为分区是[3,1]，颜色特征（求幂）c[.]^3c[.]^1，一条有代表性的项链（这里用j表示颜色c[j]）是：循环（1112）。

a（4,2）=3，因为分区是[2,1^2]，颜色标记是c[.]^2c[.]c[.]，三个代表性的项链是：环状（1123）、环状（1132）和环状（1213）。

a（5,3）=4，因为颜色签名是c[.]^3c[.]c[.'（来自分区[3,1^2]）。四条代表性的项链分别是11123、11132、11213和11312，均为周期性佩戴。

交叉参考

囊性纤维变性。A212359型,A213937型（行总和）。有关列和对角线，请参阅下面的链接A173333号（在为每列提供额外的1之后）。

上下文中的序列：A201922型 A181644号 A144351号*A142589号 A284308型 A369435型

相邻序列：A213933型 A213934型 A213935型*A213937型 A213938型 113939元

关键词

非n,容易的,表

作者

沃尔夫迪特·朗2012年7月10日

状态

经核准的