A213666-组织环境信息系统

A213666型

行读取的不规则三角形：T（n，k）是图G（n）中具有k个顶点的支配子集的数目，通过复制路径P_3的n个副本并标识其端点之一（一个具有n个分支长度为2的星形）而获得。

1, 3, 1, 0, 3, 8, 5, 1, 0, 0, 7, 20, 18, 7, 1, 0, 0, 0, 15, 48, 56, 32, 9, 1, 0, 0, 0, 0, 31, 112, 160, 120, 50, 11, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 63, 256, 432, 400, 220, 72, 13, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 127, 576, 1120, 1232, 840, 364, 98, 15, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

行还给出了n-helm图的控制多项式的系数（除以x，即从行中去掉初始0）。 -埃里克·韦斯特因2017年5月28日

第n行包含2n+1个条目（其中前n-1个条目为0）。

第n行条目之和=2*3^{n-1}-1=A048473号（n） ●●●●。

k列中的项目总和=A213667（k） ●●●●。

链接

n=1..63时的n，a（n）表。

S.Alikhani和Y.H.Peng，图的控制多项式简介，arXiv:0905.2251[math.CO]，2009年。

É.Czabarka、L.Székely和S.Wagner，某些树参数的反问题，离散应用。数学。, 157, 2009, 3314-3319.

T.Kotek、J.Preen、F.Simon、P.Tittmann和M.Trinks，控制多项式的递推关系和分裂公式，arXiv:1206.5926[math.CO]，2012年。

埃里克·魏斯坦的数学世界，支配多项式.

埃里克·魏斯坦的数学世界，Helm图表.

配方奶粉

如果k>n，T（n，k）=2^（2*n-k）*（2*二项式（n，k-n-1）+二项式；T（n，n）=2^n-1。

第n行的生成多项式是g[n]=g[n，x]=（1+x）（x*（2+x））^n-x^n（=图g（n）的控制多项式）。

二元g.f.：g（x，z）=x*z*（1+x）*（2+x）/（1-2*x*z-x^2*z）-x*z/（1-xz）。

例子

第2行是0,3,8,5,1，因为G（2）是路径P_5 abcode；没有大小1的控制子集，大小2的三个子集（ad、bd、be），大小3的所有子集（除了abc和cde）都是控制的（二项式（5,3）-2=8），大小4的所有二项式的（5,4）=5个子集都是主控的，abcd是控制的。

三角形开始：

1, 3, 1;

0, 3, 8, 5, 1;

0, 0, 7, 20, 18, 7, 1;

0, 0, 0, 15, 48, 56, 32, 9, 1;

MAPLE公司

T:=proc（n，k），如果k=n，则2^n-1，否则2^（2*n-k）*（2*二项式（n，k-n-1）+二项式。.2*n+1）结束d；#生成三角形形式的序列

数学

T[n_，n_]：=2^n-1；

T[n，k_]：=2^（2*n-k）*（2*二项式[n，k-n-1]+二项式[n，k-n]）；

表[T[n，k]，{n，1，10}，{k，1，2*n+1}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2017年12月2日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A048473号,A213667.

上下文中的序列：A215771型 A379078型 A110033型*A384486型 A166407号 A285123型

相邻序列：A213663型 A213664型 A213665型*A213667型 A213668型 A213669型

关键词

非n,标签

作者

Emeric Deutsch公司2012年7月1日

状态

经核准的