%I#46 2015年9月17日04:40:04

%S 2,3,5,4,11,7,5,11,4,9,11,6,23,19,11,8,11,17,29,7,29,23,11,24,20,35，

%电话23,13,59,29,23,19,8,39,11,18,17,27,29,19,23,43,29,59,23,15,11,55,74，

%U 35,41,26,35,9,23,35,41,5759,14,29,23,47,34,59,67

%N简单连分式之间N*[N，1,1，…，1，N]=[x，…，x]关系中1的最小数。

%C将n乘以一个简单的连分式，在n之间夹一个越来越多的1，生成的分数在连分式中有一个前导项x，其中x明显大于n^2。我们增加1的数量，直到n*[n，1，…，1，n]=[x，…，x]的简单终止连分式中的第一项和最后一项等于x，并将a（n）设置为这些1的计数。

%C猜想：该序列的不动点在A000057中。

%C我们有[n，1,1，…，1，n]=n+（n*Fib（m）+Fib（m-1））/（n*Fib（m+1）+Fip（m））和n*[n，,1，…，，1，n]=n^2+1+（n^2-n-1）*Fib

%C带有11而不是1的模拟序列A213900似乎具有相同的固定点，而其他变体（A262212-A262220，A262211）具有其他固定点（A213891-A213899，A261311）_M.F.Hasler，2015年9月15日

%D A.Hurwitz、Us ber die Kettenbrüche、deren Teilnenner arithmetische Reihen bilden、Vierteljahrsschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich、Jahrg XLI、1896、Jubelband II、S.34-64。

%H Bill Gosper，<a href=“http://perl.plover.com/yak/cftalk/INFO/gosper.txt“>附录2连分数算术</a>

%F猜想：a（n）=A001177（n）-1。

%e 3*[3,1,1,3]=[10,1,10]，因此a（3）=3

%e 4*[4,1,1,1,1,4]=[18,2,18]，因此a（4）=5

%e 5*[5,1,1,1,5]=[28,28]，因此a（5）=4

%e 6*[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,11,1,6]=[39,1,2,2,2,1,39]，因此a（6）=11

%e 7*[7,1,1,1,1,1,1,1,1,7]=[53,3,53]，因此a（7）=7

%p A213648：=程序（n）

%p局部h，ins，c；

%p表示从1 do开始的ins

%pc:=[n，seq（1，i=1..英寸），n]；

%p h：=数值理论[cfrac]（n*simpcf（c），商）；

%p如果op（1，h）=op（-1，h），则

%p回程；

%p end if；

%p端do：

%p end程序：#_R.J.Mathar_，2012年7月6日

%t f[m_，n_]：=块[{c，k=1}，c[x_，y_]：=ContinuedFraction[x FromContinued Fraction[Join[{x}，Table[m，{y}]，{x}]]；而[First@c[n，k]！=最后一个@c[n，k]，k++]；k] ；f[1，#]和/@范围[2，67]（*_Michael De Vlieger_，2015年9月16日*）

%o（PARI）{a（n）=局部（t，m=1）；如果（n<2，0，while（t=contfracpnqn（concat（[n，vector（m，i，1），n]）），t=contfrac（n*t[1，1]/t[2，1]）；如果*/

%o（PARI）{a（n）=局部（t，m=0）；如果（n<2，0，直到（t[1]==t[#t]，m++；t=contfrac（n^2+1+（n^2-n-1）*fibonacci（m）/（n*fiboanacci（m+1）+fibonaci（m））））；）；m）}/*Max Alekseyev_，2012年8月9日*/

%Y参考A000057、A262212-A262220。

%K nonn公司

%氧2,1

%2012年6月17日，阿特·杜普雷