A213074-OEIS公司

2013年2月

行读取的不规则三角形：限制分区数公式中的系数c（n，k）（n>=2，0<=k<=floor（（n-2）/2））。

1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 7, 8, 1, 10, 14, 1, 17, 50, 36, 1, 24, 89, 78, 1, 36, 207, 368, 200, 1, 49, 340, 701, 431, 1, 70, 685, 2190, 2756, 1188, 1, 93, 1075, 3935, 5564, 2658

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

2, 4

设T^（n）_m表示mn的分区数，可通过将n的m个（不一定是不同的）分区相加得到（参见A213086型). 关于T^（n）_2、T^A002219号通过A002222号.

Metropolis和Stein表明，T^（n）_m由公式给出

T^（n）_m=Sum_{k=0..n-g-1}二项式（m+g，g+k）c（n，k），其中g=楼层（（n+1）/2）。

链接

n=2..43时的n，a（n）表。

N.Metropolis和P.R.Stein，一个受限分区问题的初等解法J.Combin.理论，9（1970），365-376。

例子

三角形c（n，k）开始于：

n\k（不可用）

- 0 1 2 3 4 5 ...

---------------------------------

2 1

3 1

4 1 2

5 1 3

6 1 7 8

7 1 10 14

8 1 17 50 36

9 1 24 89 78

10 1 36 207 368 200

11 1 49 340 701 431

12 1 70 685 2190 2756 1188

13 1 93 1075 3935 5564 2658

...

MAPLE公司

使用（组合）：

h： =proc（n，m）选项记忆；

`如果`（m>1，映射（x->map（y->sort（[x[]，y[]]），h（n，1））[]，

h（n，m-1）），`if`（m=1，映射（x->map（y->` if`（y>1，y-1，NULL），x），

{分区（n）[]}），{[]}）

结束时间：

T： =proc（n）局部i，g，T；

g： =地板（n+1）/2）；

sub（solve（{seq（nops（h（n，t）））=加法（c|i*二项式（t+g，g+i），

i=0..n-g-1），t=1..n-g）}，{seq（c||i，i=0...n-g-1）}），

[seq（c||i，i=0..n-g-1）]）[]

结束时间：

seq（T（n），n=2..10）#阿洛伊斯·海因茨2012年7月11日

数学

nmax=13；mmax=5；

T[n_，m_]：=T[n，m]=模块[｛ip，lg，i｝，ip=整数分区[n]；lg=长度[ip]；i[0]=1；表[Join[Sequence@@Table[ip[[i[k]]]，{k，1，m}]//排序，求值[Sequence@@Table[{i[k]，i[k-1]，lg}，{k、1，m{]]//展平[#，m-1]//并集//长度]；T[_，0]=1；

U[n_，m_]：=与[{g=Floor[（n+1）/2]}，如果[n==1，1，和[二项式[m+g，g+k]c[n，k]，{k，0，n-g-1}]]；

Do[TT=表格[T[n，m]-U[n，m]，{n，1，nmax}，{m，0，mm}]//展平；c[_，0]=1；sol=求解[线程[TT==0][[1]；cc=表[c[n，k]，{n，2，nmax}，{k，0，Floor[（n-2）/2]}]/。sol//压扁；打印[cc]，{mm，2，mmax}]；

抄送(*Jean-François Alcover公司2016年5月25日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A000041号,A002219号,A002220型,A002221号,A002222号,A213075型,A213076型,A213086型.

上下文中的序列：A370906型 A165401型 1991年3月6日*140966英镑 A058036号 A373986型

相邻序列：A213071型 A213072型 A213073型*A213075型 A213076型 2013年

关键词

非n,标签,更多

作者

N.J.A.斯隆2012年6月4日

扩展

还有12个术语（第12-13行）来自阿洛伊斯·海因茨2012年7月11日

状态

经核准的