%I#8 2012年5月14日12:54:14

%S 1,3,5,0,2,2,3,3,6,8,7,3,2,5,8,2,1,1,7,0,5,7,5,4,9,6,4,8,3,8,1,2,4，

%T 7,1,0,3,6,0,4,2,6,1,3,8,8,9,3,5,3,3,4,4,9,2,7,0,9,5，

%U 4,5,2,1,0,8,8,9,1,9,0,9,2,0,5,5,7,2,2,2,3,5,0,9、5,1,6,7,2

%N常数C的十进制展开式=σ（N）*log（N^2）/N^2达到的最大值，其中σ（N）=（素数之和<=N），A034387。

%从素数定理可以证明素数和函数sigma（n）=（素数之和<=n）~n^2/log（n^2）。因此，当n趋于无穷大时，函数sigma（n）*log（n^2）/n^2趋于1，但当n=7时，其最大值为1.3502233687。精确地说，这个常数是34*log（7）/49，它为sigma（n）提供了一个上限，即对于所有n>1，sigma。

%H J.Barkley Rosser和Lowell Schoenfeld，<a href=“http://projecteuclid.org/euclid.ijm/1255631807“>一些素数函数的近似公式。《伊利诺伊州数学杂志》6（1962），第64-94页。

%Fσ（n）*log（n^2）/n^2的最大值出现在n=7时，所以C=34*log。

%电话：1.350223368732258211705754964838124710360426138。。。

%t表=表[Sum[Prime[k]，{k，1，PrimePi[n]}]/（n^2/（2Log[n]）），{n，2，10^4}]；max=最大[表格]；n=1；而[table[[n]]=最大值，n++]；打印[N[max，100]，“at N=”，N+1]

%o（PARI）log（7）*34/49 \\_Charles R Greathouse IV_，2012年5月14日

%Y参考A034387。

%K nonn，cons公司

%O 1,2号机组

%A_Frank M Jackson，2012年5月14日