%I#26 2019年1月21日15:32:35

%S 1,1,1,1,1,1,2,4,7,11,16,23,35,57,96161264425682110618213030，

%电话：5055841213956231453848764261107673180762303651510187857692，

%电话：1443597243349541082996438621174636219883655336810155709687496874214

%N Dyck N条路径的数量，所有上升和下降路径的长度都等于1（mod 5）。

%H Alois P.Heinz，n的表格，n=0..1000的a（n）</a>

%F G.F.满足：A（x）=1+A（x。

%如果n>0，F a（n）=a（n-1）+和{k=1..n-5}a（k）*a（n-5-k）；a（0）=1。

%F递归：（n+5）*a（n）=（2*n+7）*a_瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年3月20日

%F a（n）=和{k=0..（n-1）/4}C（n-4*k，k）*C（n-4*k，k+1）/（n-4*k）对于n>0，a（0）=1.-_弗拉基米尔·克鲁奇宁，2019年1月21日

%e a（0）=1：空路径。

%e a（1）=1:UD。

%e a（5）=1:UDUDUDUD。

%e a（6）=2:UDUDUDUD，UUUUU DDDD。

%e a（7）=4:UDUDUDUD，UDUUUUUDDDDD，UUUU DDDD UD，UU UUU DUDDDD。

%e a（8）=7:UDUDUDUD，UDUDUUUUUDDDDD，UDUUU UUDDDUD，UUUU UDDDDDD，UDUU UUUDUDDD，UU UU DDDD UDUD。

%p a:=proc（n）选项记忆；

%p`如果`（n=0，1，a（n-1）+加（a（k）*a（n-5-k），k=1..n-5））

%p端：

%p序列（a（n），n=0..50）；

%p#第二个Maple程序：

%p a:=n->系数（级数（RootOf（a=1+a*（x-x^5*（1-a）），a），x，n+1），x

%p序列（a（n），n=0..50）；

%t系数列表[系列[（1-x+x^5-Sqrt[-4*x^5+（1-x+5）^2]）/（2*x^5），{x，0,20}]，x]（*_Vaclav Kotesovec_，2014年3月20日*）

%A212363的Y列k=5。

%Y参考A023432（m=3），A023427（m=4），该序列（m=5），A212386（m=6）。

%K nonn公司

%O 0.7

%A _Alois P.Heinz，2012年5月10日