登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A212326号 G.f.满足:A(x)=theta_3(x*A(x。 0
1, 4, 20, 112, 676, 4312, 28704, 197600, 1397060, 10090676, 74152456, 552666448, 4167528000, 31736182776, 243698432960, 1884809367456, 14668777816708, 114789815231560, 902661488046900, 7129068237647408, 56524456978032904, 449752267499647104 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
配方奶粉
G.f.A(x)满足:
(1) (x)=(1+2*Sum_{n>=1}(x*A(x))^(n^2))^2。
(2) A(x)=1+4*Sum_{n>=1}(x*A(x。
(3) A(x)=产品{n>=1}(1-(-x)^n*A(x。
(4) A(x/theta_3(x)^2)=θ_3(x)^2。
(5) A(x)=(1/x)*级数_反转(x/theta_3(x)^2),其中θ_3(x)=1+2*和{n>=1}x^(n^2)。
a(n)=[x^n]theta3(x)^(2*n+2)/(n+1)。
a(n)~c*d^n/n^(3/2),其中d=8.54148362320612002563896433934021488424489314523756456892173912667254…和c=1.2437677914754786190190604348779334425700766084860016245397106832001-瓦茨拉夫·科特索维奇2023年11月16日
例子
通用公式:A(x)=1+4*x+20*x^2+112*x^3+676*x^4+4312*x^5+28704*x^6+。。。
给定g.f.A(x),设q=x*A(x
A(x)=1+4*q/(1+q^2)+4*q^2/。。。
A(x)=(1+2*q+2*q^4+2*q^9+2*q ^16+2*q ^25+…)^2。
...
用下表表示n>=0时a(n)=[x^n]theta_3(x)^(2*n+2)/(n+1)的幂系数θ_3(x)^
n=0:[(1)、4、4、0、4、8、0、四、四、4、八、0、0、零、八、零…];
n=1:[1、(8)、24、32、24、48、96、64、24、104、144、96、96、112…];
n=2:[1、12、(60)、160、252、312、544、960、1020、876、1560、2400…];
n=3:[1,16112,(448),11362016,3136,5504,9328,12112,…];
n=4:[1、20、180、960、(3380)、8424、16320、28800、52020、88660…];
n=5:[1、24、264、1760、7944、(25872)、64416、133056、253704…];
n=6:[1,28,364,2912,16044,64792,(200928),503360,…];
n=7:[1,32,480,4480,29152,140736,525952,(1580800),…]。。。
其中括号中的系数构成该序列的初始项:
A=[1/1、8/2、60/3、448/4、3380/5、25872/6、200928/7、1580800/8,…]。
数学
系数列表[1/x*逆级数[x/椭圆Theta[3,0,x]^2,{x,0,25}],x],x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2023年11月16日*)
(*常数{d,c}:*){1/r,s/Sqrt[Pi*(1+4*r^2*s^(3/2)*导数[0,0,2][椭圆Theta][3,0,r*s])]}/。查找根[{s==椭圆Theta[3,0,r*s]^2,2*r*Sqrt[s]*导数[0,0,1][EllipticTheta][3,0,r*s]==1},{r,1/8},}s,3/2},工作精度->70](*瓦茨拉夫·科特索维奇,2023年11月16日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=局部(a=1+x);对于(i=1,n,a=1+4*和(m=1,n,(x*a)^m/(1+(x*a+x*O(x^n))^(2*m)));polcoff(a,n)}
(PARI){a(n)=局部(a=1+x);对于(i=1,n,a=(1+2*和(m=1,平方(n+1),(x*a+x*O(x^n))^(m^2))^2);polcoff(a,n)}
(PARI){a(n)=局部(a=1+x);对于(i=1,n,a=prod(m=1,n,(1-(-x)^m*a^m)/(1+(-x)^m*a^m+x*O(x^n)))^2);波尔科夫(a,n)}
对于(n=0,30,打印1(a(n),“,”)
交叉参考
囊性纤维变性。A166952号.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2012年5月14日
状态
经核准的

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间:美国东部夏令时2024年6月20日06:40。包含373512个序列。(在oeis4上运行。)