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A212046型
电阻三角形中的分母:T(k,n)=b,其中b/c是n维立方体中k个电阻器的电阻距离R(k,n)。
三
1, 4, 1, 12, 4, 6, 32, 12, 96, 3, 80, 32, 480, 48, 15, 64, 80, 320, 240, 320, 30, 448, 64, 35, 20, 6720, 960, 420, 1024, 448, 7168, 560, 35840, 6720, 107520, 105, 2304, 1024, 64512, 3584, 161280, 35840, 322560, 8960, 315, 5120, 2304, 23040, 32256
(
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)
抵消
1, 2
评论
电路的术语“电阻距离”在被证明是一种度量标准(在图的边缘)之前已经使用了多年。
历史意义是这样描述的:“人们想象图G每条边上的单位电阻,并将G的顶点i和j之间的电阻距离取为顶点i和j之间的有效电阻……”(来自Klein,2002;见参考文献)。
让R(k,n)表示n维立方体中k个电阻器的电阻距离(有关详细信息,请参阅示例和参考)。
然后
R(k,n)=
A212045型
(k,n)/
A212046型
(k,n)。
此外,
A212045型
(1,n)=
A090633号
(n) ,
A212045型
(n,n)=
A046878号
(n) ,
A212046型
(1,n)=
A090634号
(n) ,
A212046型
(n,n)=
A046879号
(n) ●●●●。
参考文献
F.Nedemeyer和Y.Smorodinsky,多维立方体中的电阻,量子7:1(1996)12-15和63。
链接
n=1..49时的n,a(n)表。
D.J.Klein,
电阻距离
《数学化学杂志》12(1993)81-95。
D.J.Klein,
电阻距离和规则
《克罗地亚化学学报》,第75卷,第2期(2002年),633-649。
尼古拉斯·皮彭格,
电阻的超立方体、渐近展开和优先排列
,arXiv:0904.1757[math.CO],2009年。
N.Pippenger,
电阻的超立方体、渐近展开和优先排列
《数学杂志》,83:5(2010)331-346。
D.歌手,
问题79-16,n维立方体中的电阻
,SIAM评论,22(1980)504。
维基百科,
电阻距离
配方奶粉
A212045型
(n)/
A212046型
(n) 是有理数R(k,n)=
[(k-1)*R(k-2,n)-n*R(k-1,n)+2^(1-n)]/(k-n-1),对于n>=1,k>=1。
例子
前六行
A212045型
/
A212046型
:
1
3/4 ....
1
7/12 ...
3/4 ....
5/6
15/32 ..
7/12 ...
61/96 ...
2/3
31/80 ..
15/32 ..
241/480 .
25/48 ...
8/15
21/64 ..
31/80 ..
131/320 .
101/240 .
137/320 .
13/30
n=3(普通立方体)的电阻距离是7/12、3/4和5/6,因此分子三角形的第3行是(7、3、5)。
对于相应的电路,假设X是立方体的一个顶点。
X的三条边中的任何一条边的电阻为7/12欧姆;
任何两个相邻边(即立方体表面的对角线)之间的电阻为3/4欧姆;
穿过三个相邻边(立方体的对角线)的电阻为5/6欧姆。
数学
R[0,n]:=0;
R[1,n]:=(2-2^(1-n))/n;
R[k_,n]:=R[k,n]=((k-1)R[k-2,n]-n R[k-1,n]+2^(1-n))/(k-n-1)
t=表格[R[k,n],{n,1,11},{k,1,n}]
压扁[分子[t]](*
A212045型
*)
压扁[分母[t]](*
2012年2月46日
*)
表格形式[分子[t]]
表格[分母[t]]
交叉参考
囊性纤维变性。
A212045型
,
A046878号
,
A046879号
,
A046825号
,
A090634号
,
A090633号
.
上下文中的序列:
A316232型
A372354型
A366885型
*
A232013型
A246943型
A353791型
相邻序列:
A212043型
2012年2月44日
A212045型
*
212047英镑
A212048型
A212049型
关键词
非n
,
压裂
,
表
作者
彼得·J·C·摩西
2012年4月30日
状态
经核准的
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上次修改时间:美国东部夏令时2024年9月23日06:29。
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