登录
A211222型
最小整数m,其中n·m=n’·m’,其中n’和m’是n和m的算术导数。如果m不存在,则为零。
1
16, 64, 4, 1024, 20, 16384, 9, 8, 1372, 4194304, 0, 67108864, 0, 0, 2, 17179869184, 77948684, 274877906944, 6, 1000, 42417997492, 70368744177664, 1771561, 32, 300, 3125, 0, 288230376151711744, 550618520345910837374536871905139185678862401, 4611686018427387904
抵消
2,1
评论
序列的项是微分方程m'=n/n'*m的解。
如果n=n’,则m’=m(A051674号)m=p^p,带p素数。取最小素数p=2,m=4。
如果n'|n,则m'=b*m,其中b=n/n',m=2^(2*b)。
通常,n和n'可以有相同的公因数。让我们考虑通过n/n’[GCD(k,h)=1]的约化得到的分数k/h。如果h=p,p素,则如果k>h m=4*p^(k-h),否则如果k<h m=p^k。
如果h是复合的,让我们做变量代换m=h*t。现在,m'=h'*t+h*t'=(k/h)*h*t=k*t,得到t'=1/h*(k-h')*t。如果需要,让我们减少分数(k-h`)/h。如果我们得到一个素数,我们就可以用前面的公式来解方程。否则,我们必须迭代变量替换,直到得到:
1) 基本分母。
2) 一个y'=0型微分方程,其解为y=1。
3) y'=x*y型微分方程,其中x<0。在这种情况下没有解决方案。这对应于序列中的零(12、14、15、28、35、39、44、46、50、51、55、65等)。
在情况1)和2)中,通过所有替换向后移动,我们得到了最终的解决方案。
链接
例子
n=18;n’=11。m'=18/11*m。这里n>n',n'=p,因此m=4*11^7。
n=24;n’=44。m'=24/44*m。简化分数,我们得到m'=6/11*m。这里k<k’e k’=p,因此m=116。
n=44;n’=48。m'=44/48*m。简化分数,我们得到m'=11/12*m。设m=12t,m'=16t+12t'=11t。我们有t'=-5/12*t没有解。因此a(44)=0。
n=62;n’=33。m'=62/33*m。设m=33*t,m'=14*t+33*t'=62*t。我们有t'=48/33*t=16/11*t。因此t=4*11^5,m=33*11^5。
关键词
非n
作者
保罗·拉瓦2012年4月20日
状态
经核准的