%I#50 2020年4月10日06:16:59

%S 1,2,3,2,4,7,2,5,16,11,2,6,30,36,15,2,7,50,91,64,19,2,8,77196204，

%电话：100,23,2,9112378540385144,27,2015667212541210650196,31，

%电话：2,1121011222640328923661015256,35,2,12275178251488008

%N与A207607联合生成的多项式u（N，x）系数的三角；请参阅“公式”部分。

%C作为0≤k≤n的三角形T（n，k），它是（2，-1/2，1/2，0，0，0,0，0_Philippe Deléham，2012年3月3日

%H G.C.Greubel，扁平三角形的n=1..101行</a>

%F u（n，x）=u（n-1，x）+v。

%F作为三角形T（n，k），0≤k≤n：g.F.：（1-y*x）/（1-（2+y）*x+x^2）.-_Philippe Deléham，2012年3月3日

%F作为0≤k≤n的三角形T（n，k）：求和{k=0..n}T（n、k）*x^k=A132677（n），A000034（n）*A057077（n_Philippe Deléham，2012年3月3日

%F T（n，k）=2*T（n-1，k）+T（n-1，k-1）-T（n-2，k）_Philippe Deléham，2012年3月3日

%F T（n，k）=C（n+k-1,2*k+1）+2*C（n+k-1,2*k），其中C是二项式的_季宇春2019年5月23日

%F T（n，k）=T（n-1，k）+A207607（n-1、k）_季宇春2019年5月28日

%e前五排：

%e 1；

%e 2；

%e 3，2；

%e 4、7、2；

%e 5、16、11、2；

%e三角形（2，-1/2，1/2，0，0，…）DELTA（0，1，0，O，…），0<=k<=n，开始：

%e 1；

%e 2，0；

%e 3、2、0；

%e 4、7、2、0；

%e 5、16、11、2、0；

%e第6、30、36、15、2、0条；

%e第7、50、91、64、19、2、0页；

%e 8、77、196、204、100、23、2、0；

%p T:=proc（n，k）选项记忆；

%p如果k<0或k>n，则为0

%p elif k=0，然后n+2

%p elif k=n，然后2

%其他2*T（n-1，k）+T（n-1，k-1）-T（n-2，k）

%p fi；结束时间：

%p1，seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..10）；#_G.C.Greubel，2020年3月15日

%t（*第一个程序*）

%tu[1，x_]：=1；v[1，x_]：=1；z=16；

%t u[n，x_]：=u[n-1，x]+v[n-1、x]

%tv[n，x_]：=x*u[n-1，x]+（x+1）*v[n-1、x]

%t表[系数[u[n，x]]，{n，1，z}]

%t表[Factor[v[n，x]]，{n，1，z}]

%t cu=表[系数列表[u[n，x]，x]、{n，1，z}]；

%t表格[cu]

%t压扁[%]（*A207606*）

%t表格[展开[v[n，x]]，{n，1，z}]

%t cv=表[系数列表[v[n，x]，{n，1，z}]；

%t表格[cv]

%t压扁[%]（*A207607*）

%t（*第二个程序*）

%tT[n_，k_]：=t[n，k]=如果[k<0|k>n，0，如果[k==0，n+2，如果[k==n，2，2*t[n-1，k]-t[n-2，k]+t[n-l，k-1]]]；连接[{1}，表[T[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//扁平（*_G.C.格鲁贝尔，2020年3月15日*）

%o（Python）

%o来自症状进口Poly

%o从sympy.abc导入x

%o定义u（n，x）：如果n==1，则返回1，否则u（n-1，x）+v（n-1、x）

%o def v（n，x）：如果n==1，则返回1

%o定义a（n）：返回多边形（u（n，x），x）.all_coeffs（）[：：-1]

%o对于范围（1，13）中的n：打印（a（n））#_Indranil Ghosh，2017年5月28日

%o（鼠尾草）

%o@CachedFunction

%o定义T（n，k）：

%o如果（k<0或k>n）：返回0

%o elif（k=1）：返回n+1

%o elif（k==n）：返回2

%o其他：返回2*T（n-1，k）+T（n-l，k-1）-T（n-2，k）

%o[1]+[[T（n，k）for k in（1..n）]for n in（1..12）]#_G.C.Greubel_，2020年3月15日

%Y参考A207607。

%K nonn，标签

%O 1,2号机组

%A_Clark Kimberling_，2012年2月19日