%I#48 2023年3月7日11:20:05

%S 1,2,4,1,8,4,16,12,1,32,32,6,64,80,24,1128192,80,8256448240,40,1，

%电话5121024672160、0102423041792560、60,12048512046081792280，

%电话：124096112641152053761120,84,18192245762816015360

%N与A207537联合生成的多项式v（N，x）系数三角；请参阅公式部分。

%C作为三角形T（n，k），其0<=k<=n，且省略了零，它是由（2，0，0，0,0，0,1，0，…）DELTA（0，1/2，-1/2，0，0-0，0-_Philippe Deléham，2012年3月4日

%C三角形行中的数字是沿着A013609（（1+2*x）^n）中给出的中心对齐三角形中指向左上的“第一层”斜对角线，以及沿着A038207（（2+x）^ n）中给定的中心对齐三角中指向右上的（第一层）斜对角线，见链接_Zagros Lalo_，2018年7月31日

%C如果s（n）是n处的行和，则当n接近无穷大时，比率s（n）/s（n-1）约为2.414213562373095…（A014176：银平均值的十进制展开，1+sqrt（2））。-_扎格罗斯拉罗，2018年7月31日

%D Shara Lalo和Zagros Lalo，多项式展开定理和数字三角形，Zana出版社，2018年，ISBN:978-1-9995914-0-3，第80-83、357-358页。

%H Jean-Luc Baril和JoséLuis Ramírez，<a href=“https://arxiv.org/abs/2302.12741“>加泰罗尼亚语单词的下降分布，避免有序关系对</a>，arXiv:2302.12741[math.CO]，2023。

%H S.Halici，<a href=“http://www.emis.de/journals/AUA/acta29/Paper9-acta29-2012.pdf“>关于一些Pell多项式，《Apulensis大学学报》，2012年第29期，第105-112页。

%H Zagros Lalo，<a href=“/A207538/A207538.pdf”>（1+2x）^n展开系数中心对齐三角形中的第一层斜对角线</a>

%H Zagros Lalo，<a href=“/A207538/A207538_1.pdf”>（2+x）^n展开系数中心对齐三角形中的第一层斜对角线</a>

%F u（n，x）=u（n-1，x）+（x+1）*v。此外，A207538=|A133156|。

%F来自_Philippe Deléham_，2012年3月4日：（开始）

%F，0≤k≤n：

%F A099089中三角形的镜像。

%F A038207的倾斜版本。

%F Riordan阵列（1/（1-2*x），x^2/（1-2-*x））。

%F G.F.：1/（1-2*x-y*x^2）。

%F和{k，0<=k<=n}T（n，k）*x^k=A190958（n+1），A127357（n），A090591 A063727（n）、A002532（n+1）、A083099（n+1对于x=-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。

%F T（n，k）=2*T（n-1，k）+T（-2，k-1），T（0,0）=1，T（1,0）=2，T（1.1）=0，T（n、k）=0如果k<0或如果k>n（结束）

%F T（n，k）=A013609（n-k，n-2*k+1）_Johannes W.Meijer，2013年9月5日

%F来自Tom Copeland，2016年2月11日：（开始）

%F A053117是该条目的反射、充气和签名版本。此条目属于A097610中讨论的一个族，参数h1=-2和h2=-y。

%F移动o.g.F.：g（x，t）=x/（1-2 x-t x ^2）。

%F G（x，t）的成分逆函数是Ginv（x，t）=-[（1+2x）-sqrt[（1x2x）^2+4t x^2]/（2tx）=x-2 x^2+（4-t）x^3-（8-6t）x*4+。。。，A091894的偏移o.g.f.（A091893（0,0）=0的mod符号）。

%F（结束）

%e前七行：

%第1页

%第2页

%e 4…1

%e 8…4

%e 16..12.1段

%e 32..32..6段

%e 64.80..24..1段

%e（2，0，0，0，0，…）Δ（0，1/2，-1/2，0，0，0，…）开始：

%e 1个

%e 2，0

%e 4、1、0

%e 8、4、0、0

%e 16、12、1、0、0

%e 32,32,6,0,0,0

%e第64、80、24、1、0、0和0页

%e 128、192、80、8、0、0、

%tu[1，x_]：=1；v[1，x_]：=1；z=16；

%t u[n，x_]：=u[n-1，x]+（x+1）*v[n-1、x]

%tv[n，x_]：=u[n-1，x]+v[n-1、x]

%t表[系数[u[n，x]]，{n，1，z}]

%t表[因子[v[n，x]]，｛n，1，z｝]

%t cu=表[系数列表[u[n，x]，x]、{n，1，z}]；

%t表格[cu]

%t压扁[%]（*A207537，|A028297|*）

%t表格[展开[v[n，x]]，{n，1，z}]

%t cv=表[系数列表[v[n，x]，{n，1，z}]；

%t表格[cv]

%t压扁[%]（*A207538，|A133156|*）

%tt[0,0]=1；t[n_，k_]：=t[n，k]=如果[n<0|k<0，0，2t[n-1，k]+t[n-2，k-1]]；表[t[n，k]，{n，0，15}，{k，0，Floor[n/2]}]//Flatten（*Zagros Lalo_，2018年7月31日*）

%t[n，k_]：=t[n、k]=2^（n-2k）*（n-k）/（n-2 k）！k！）；表[t[n，k]，{n，0，15}，{k，0，Floor[n/2]}]//Flatten（*Zagros Lalo_，2018年7月31日*）

%Y参见A028297、A207537、A133156、A038207、A099089。

%Y参考A053117、A097610、A091894。

%Y参考A013609、A038207。

%Y参考A128099。

%K nonn，标签

%O 1,2号机组

%A_Clark Kimberling_，2012年2月18日