%I#5 2012年3月30日18:37:35

%S 1,32114710748076624544942923990378327561422725870，

%电话：229798282819563641319168036314862145445882560512674387617266，

%电话：11110477108681297910192284923086689647940538377708007217674242268796906967300766161811541538326680

%N G.f.满足：A（x）=Sum_{N>=0}3^N*A（x）^N*x^（N^2）/Product_{k=1..N}（1-3*x^k）*（1-x^k*A（x”））。

%F G.F.满足以下恒等式：

%F（1）A（x）=1+Sum_{n>=1}3*x^n*A（x）^n/Product_{k=1..n}（1-3*x^k）。

%F（2）A（x）=1+Sum_{n>=1}3^n*x^n*A（x）/Product_{k=1..n}（1-x^k*A（x。

%通用公式：A（x）=1+3*x+21*x^2+147*x^3+1074*x^4+8076*x^5+。。。

%e，其中g.f.满足：

%e（0）A（x）=1+3*x*A（x x^3*A（x））+。。。

%e（1）A（x）=1+3*x*A（x。。。

%e（2）A（x）=1+3*x*A（x）/（1-x*A。。。

%o（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=1+总和（m=1，平方（n+1），x^（m^2）*3^m*a^m/prod（k=1，m，（1-3*x^k）*（1-x^k*a+x*o（x^n））））；波尔科夫（a，n）}

%o（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=1+sum（m=1，n，3*x^m*a^m/prod（k=1，m，（1-3*x^k+x*o（x^n）））））；polcoeff（a，n）}

%o（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=1+总和（m=1，n，3^m*x^m*a/prod（k=1，m，（1-x^k*a+x*o（x^n））））；波尔科夫（a，n）}

%o表示（n=0,35，打印1（a（n），“，”）

%Y参见A145268、A196150、A206637。

%K nonn公司

%0、2

%A·保罗·D·汉纳，2012年2月10日