A206499-OEIS公司

A206499型

具有Matula-Goebel数n的根树中所有无序分支顶点对之间的距离之和。分支顶点是阶数大于等于3的顶点。

0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,49

根树的Matula-Goebel数可以通过以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根阶为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula-Goebel数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。

A.Ilic和M.Ilic参考考虑了统计数据：所有无序的k次顶点对之间的距离之和（参见A212618型,A212619型).

参考文献

F.Goebel，《关于有根树和自然数之间的1-1对应关系》，J.Combin.Theory，B 29（1980），141-143。

I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.

I.Gutman和Y-N.Yeh，从树的Matula数推导树的属性，Publ。数学研究所。，53 (67), 1993, 17-22.

D.W.Matula，通过素因子分解的自然根树计数，SIAM Review，1968年10月，273日。

链接

n=1..101时的n，a（n）表。

Emeric Deutsch公司，基于Matula数的根树统计，arXiv:11111.4288[math.CO]，2011年。

A.Ilic和M.Ilic，维纳极性指数和终端维纳指数的推广，arXiv:11106.2986。

与Matula-Goebel数相关的序列的索引项

配方奶粉

让bigomega（n）表示n的素数因子的个数，用重数计数。设g（n）=g（n，x）是具有Matula-Goebel数n的根树的分支顶点相对于层的生成多项式。我们有一个（1）=0；如果n＝素数（t）并且bigomega（t）不为2，则a（n）＝a（t）；如果n=素数（t）且bigomega（t）=2，则a（n）=a（t）+[dg（t）/dx]{x=1}；如果n=r*s带有r素数，则bigomega（s）！=2，则a（n）=a（r）+a（s）+[d[g（r）g（s）]/dx]{x=1}；如果n=r*s具有r素数，bigmomega（s）=2，则a（n）=a（r）+a（s）+[d[g（r）g（s）]/dx]_{x=1}+[dg（r）/dx]_{x=1}+[dg（s）/dx]_{x=1}。

例子

a（28）=1，因为Matula-Goebel编号为28的有根树是通过将树I、I和Y连接到其根而获得的有根的树；它有两个分支顶点，它们之间的距离为1。a（49）=2，因为Matula-Goebel数为49的有根树是通过将Y的两个副本连接到它们的根而获得的有根的树；它有两个分支顶点，它们之间的距离为2。

MAPLE公司

使用（numtheory）：g:=proc（n）local r，s:r:=prog（n）options操作符，arrow:op（1，factorset（n））end-proc:s:=proc[n）option操作符，arrow:n/r（n）end-pro：如果n=1，则0 elif bigomega（n）=1和bigomega（pi（n）π（n）)))elif bigomega（r（n））+bigomeka（s（n），s:r:=proc（n）options运算符，arrow:op（1，factorset（n））end proc:s:=prog（n）选项运算符，箭头：n/r（n）结束进程：如果n=1，则0 elif bigomega）*（1+g（s（n）），x））其他a（r（n），x））如果结束进程，则结束：seq（a（n），n=1。。120);

数学

r[n_]：=系数整数[n][[1，1]]；

s[n]：=n/r[n]；

g[n]：=哪个[n==1，0，PrimeOmega[n]==1&&PrimeOmega[PrimePi[n]]！=2，x*g[PrimePi[n]]，PrimeOmega[n]==1&&PrimeOmega[PrimePi[n]]==2，x+x*g[PrimePi[n]]，PrimeOmega[r[n]]+PrimeOmetga[s[n]==2，g[r[n]-[g[r]]/.x->0）+g[s[n]-（g[s]/.x->0），真，g[r[n]-（g[r[n]/.x->0）+g[s[n]]-（g[s[n]]/.x->0）+1]；

a[n_]：=其中[n==1,0，PrimeOmega[n]==1&&PrimeOmega[PrimePi[n]]！=2，a[PrimePi[n]]，PrimeOmega[n]==1&&PrimeOmega[PrimePi[n]]==2，a[PrimePi[n]]+（D[g[PrimePi[n]]，x]/.x->1），PrimeO mega[s[n]==2，a[r[n]]+a[s[n]]+（D[（1+g[r[n]））*（1+g[s[n-]），x]/。x->1），真，a[r[n]]+a[s[n]]+（D[g[r[n]]*g[s[n]]，x]/.x->1）]；

表[a[n]，{n，1，101}](*Jean-François Alcover公司2024年6月24日，在Maple代码之后*）

交叉参考

囊性纤维变性。A212618型,A212619型.

上下文中的序列：A176891号 A219486型 A284574号*A277885型 A333842型 A334109型

相邻序列：A206496型 A206497型 A206498型*A206500型 A206501型 A206502型

关键字

非n

作者

Emeric Deutsch公司2012年5月22日

状态

经核准的