A206483-OEIS公司

A206483型

具有Matula-Goebel数n的根树的匹配数。

三

0, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 3, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 1, 3, 2, 3, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 2, 3, 4, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 1, 4, 4, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 1, 4, 4, 2, 2, 4, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 2, 3, 4, 3, 2, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 4, 3, 3, 4, 4, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 2, 2, 4, 3, 4

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,5

图中的匹配是一组边，其中没有两条边具有共同的顶点。图的匹配数是图中所有匹配的最大基数。因此，图的匹配数是图的匹配生成多项式的次数（请参阅MathWorld链接）。

根树的Matula-Goebel数可以通过以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根阶为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula-Goebel数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。

激活生成序列的Maple程序后，命令m（n）将生成与Matula-Goebel数n对应的根树的匹配生成多项式。

参考文献

C.D.Godsil，《代数组合数学》，查普曼和霍尔出版社，纽约，1993年。

链接

n=1..110时的n，a（n）表。

É. Czabarka、L.Székely和S.Wagner，某些树参数的反问题，离散应用。数学。，157, 2009, 3314-3319.

Emeric Deutsch公司，基于Matula数的根树统计，arXiv:11111.4288[math.CO]，2011年。

F.戈贝尔，有根树与自然数的1-1对应《组合理论》，B 29（1980），141-143。

I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.

I.Gutman和Yeong-Nan Yeh，从Matula数推导树的性质，出版物。数学研究所。，53 (67), 1993, 17-22.

D.W.Matula，基于素因式分解的自然根树计数，SIAM Rev.10（1968）273。

埃里克·魏斯坦的数学世界，匹配生成多项式

与Matula-Goebel数相关的序列的索引项

配方奶粉

定义b（n）（c（n））为根树匹配的生成多项式，其中Matula-Goebel数n包含（不包含）根，相对于匹配的大小（k匹配的大小为k）。对于配对M（n）=[b（n），c（n）]，我们有以下递归。M（1）=[0,1]；如果n=素数（t），则M（n）=[xc（t）、b（t）+c（t；如果n=r*s（r，s，>=2），则M（n）=[b（r）*c（s）+c（r）*b（s），c（r）*c（s）]。那么m（n）=b（n）+c（n）是根树的匹配相对于匹配大小的生成多项式（称为匹配生成多项式）。匹配数是这个多项式的次数。

例子

a（11）=2，因为n=11对应的根树是5个顶点上的路径abcd。我们有两条边（例如，（ab，cd））的匹配，但没有三条边。

MAPLE公司

with（numtheory）：N:=proc（N）local r，s:r:=proc（N）options运算符，arrow:op（1，factorset（N））end proc:s:=proc（N）options运算符，arrow:N/r（N）end proc:if N=1 then 1 elif bigomega（N）=1 then 1+N（pi（N））else N（r（N））+N（s（N））-1 end if end proc:M:=proc（N）local r，s:r:=proc（N）options运算符，arrow:op（1，factorset（N）)end proc:s：=proc（n）选项操作符，箭头：n/r（n）end proc：如果n=1，那么[0，1]elif bigomega（n）=1，然后[x*M（pi（n））[2]，M（π（n 2]]end-if-end-proc:M:=proc（n）选项操作符，箭头：排序（展开（M（n）[1]+M（n）[2]））end-proc:seq（度（M（n）），n=1。。110);

数学

r[n_]：=系数整数[n][[1，1]]；

s[n]：=n/r[n]；

V[n_]：=其中[n==1，1，PrimeOmega[n]==1,1+V[PrimePi[n]]，真，V[r[n]]+V[s[n]-1]；

M[n]：=M[n]=其中[n==1，{0，1}，PrimeOmega[n]=1，{x*M[PrimePi[n]][2]]，M[Prime Pi[n][[1]]+M[PrimePi[n][[2]]}，真，{M[r[n]][[1]]*M[s[n]][[2]]+M[r]]]][[2][2]]*M[s[n]][2]}]；

m[n_]：=总计[m[n]]//展开；

a[n_]：=指数[m[n]，x]；

表[a[n]，{n，1，110}](*Jean-François Alcover公司2024年6月24日，在Maple代码之后*）

交叉参考

囊性纤维变性。A202853型.

上下文中的序列：A359477型 A025885号 A198337号*A087011号 A294602型 A000174号

相邻序列：A206480型 A206481型 A206482型*A206484型 206485英镑 A206486型

关键字

非n

作者

Emeric Deutsch公司2012年2月14日

状态

经核准的