%I#46 2023年7月19日05:35:16

%S 1,1,2,1,6,1,4,3,10,1,24,14,15,8,1,54,1,40,21,22,1,96,5,26,9,56,1，

%电话：900,1,16,33,34,35216,1,38,39160,11764,1,88135,46,1384,7250,51，

%U 104,1486,55224,57,58,17200,1,62189,32,654356,1136号

%N a（N）=NΩ（N）/rad（N）。

%Ca（n）=exp（P}moebius（d）*log（n/d）中的-Sum_{d），其中P={d:d除以n，d是质数}。这是von Mangoldt函数的（指数）变体，其中除数仅限于素除数。求和函数的（指数）是A205957。除n=1外，当且仅当n为素数时，值为1；不动点是两个不同素数（A006881）的乘积。

%H Reinhard Zumkeller，<a href=“/A2055959/b205959.txt”>n的表，a（n）表示n=1.-10000</a>

%H Peter Luschny，<a href=“http://oeis.org/wiki/用户：Peter_Luschny/VonMengoldtTransformation“>von Mangoldt变换。

%F a（n）=产品{p|n}n/p.-Charles R Greathouse IV_，2013年6月27日

%F a（n）=产品{k=1..A001221（n）}n/A027748（n，k）.-_Reinhard Zumkeller_，2013年12月15日

%如果n是平方自由的，那么a（n）=n^（ω（n）-1）_Wesley Ivan Hurt_，2020年6月9日

%F a（p^e）=p^（e-1）对于p素数，e>0.-_Bernard Schott，2020年6月9日

%p with（numtheory）：A205959:=proc（n）select（isprime，divisors（n））；

%p简化（exp（-add（mobius（d）*log（n/d），d=%））结束：

%p#备选方案：

%p a：=n->局部p；mul（n/p[1]，ifactors（n）[2]中的p）：

%p序列（a（n），n=1..68）；#_彼得·卢施尼，2023年7月19日

%t a[n_]：=Exp[-Sum[MoebiusMu[d]*Log[n/d]，{d，FactorInteger[n][[All，1]]}]；表[a[n]，{n，1，68}]（*Jean-François Alcover_，2013年1月15日*）

%o（鼠尾草）

%o定义A205959（n）：

%o P=滤波器（is_prime，除数（n））

%o返回简化（exp（-add（moebius（d）*log（n/d）for d in P））

%o[A205959（n）代表n in（1..60）]

%o（PARI）a（n）=我的（f=系数（n）[，1]）；prod（i=1，#f，n/f[i]）\\-Charles R Greathouse IV_，2013年6月27日

%o（哈斯克尔）

%o a205959 n=产品$map（div n）$a027748_当前n

%o--_Reinhard Zumkeller_，2013年12月15日

%o（Python）

%o来自math导入prod

%o来自sympy导入因子

%o定义A205959（n）：返回prod（n//p表示质数（n）中的p）#_Chai Wah Wu_，2023年7月12日

%Y参见A003418、A025527、A008578、A102467、A006881、A205957。

%K nonn很好

%O 1,4型

%A _彼得·卢什尼，2012年2月3日

%E 2013年6月30日_Charles R Greathouse IV_的新名称