A202407年

A202407型

阿基米德螺线变换为伽利略螺线的级数系数的分子。

0, 1, -1, 1, -1, 0, -1, -1, 17, 587, 3151, -173, -2641109, -6343201, 29002301, 24753572807, 6013935944287, -979056822493, -11395219462649, -4313800586682649, -2178360615103441, 74893762899375939059, 5307412498351127900521 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,9`
	评论	`由极坐标r'（t）^2+r（t）2=t^2中的微分方程定义的曲线，r（0）=0，r“（0）>0。解由z=t^2中的幂级数表示（满足微分方程4zr'（z）^2+r（z）2=z）。序列列出了这个序列中t^（2*n）（或z^n）的系数。` `对于大t，曲线表示阿基米德螺旋。当t消失时，曲线变成伽利略螺旋。在原点坐标中均匀旋转的曲线和光线的接合点以均匀加速度移动。` `设L_{A）和L_{AG}是阿基米德螺线和微分方程定义的螺线的长度，则lim_{t->oo}L_{A}/L_{AG{}=1。换句话说，阿基米德螺线和微分方程定义的螺线的长度对于大t是等价的-米哈伊尔·盖琴科夫2013年1月8日` `根据罗伯特·布莱恩特（Robert Bryant）的观点，理解奇点附近常微分方程解的关键是处理奇点的Briot-Bouquet范式，幸运的是，无论是在原点还是沿着θ^2-r^2=0这条直线，它都是正确的-米哈伊尔·盖琴科夫，2013年2月18日`
	链接	`n，a（n）的表，n=0..22。` `罗伯特·布莱恩特，数学溢出：什么是非线性方程的对称组？` `A.皮丘金，数学溢出：微分方程的解析解（摘自阿基米德螺线）`
	例子	`此展开式的前十项是：r（t）=0+1/2t^2-1/32t^4+1/768t^6-1/49152t^8+0t^10-1/56623104t^12-1/317893824tqu14+17/541165879296t^16+587/175337744891904t18+。。。` `收敛半径约为7/2。`
	MAPLE公司	`顺序：=60:dsolve（{diff（r（t），t）^2+r（t#马克斯·阿列克塞耶夫2012年12月19日`
	数学	`公里=23；a[0]=0；r[t_]=总和[a[k]t^（2k），{k，0，km}]；coes=系数列表[系列[r'[t]^2+r[t]2-t^2，{t，0,2km}]，t]//联合//休息；表[a[k]，{k，0，km}]/。求解[Thread[coes==0]]//最后//大多数//分子(Jean-François Alcover公司2013年1月18日*）`
	交叉参考	`分母列在A202408型.` `上下文中的顺序：A056771号 A041547号 A041544号A009709号 A162490型 A296790型` `相邻序列：A202404型 A202405型 A202406型2008年2月 A202409型 2010年2月`
	关键词	`签名,压裂`
	作者	`米哈伊尔·盖琴科夫2011年12月19日`
	扩展	`更正和扩展人马克斯·阿列克塞耶夫2011年12月19日`
	状态	`经核准的`

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