%I#17 2019年2月21日11:25:47

%S 1,1,1,1,0,1,4,1,0,1,13,9,1,0,1,46,16,1,0_199334160,25,1,0.1，

%电话：107221571408365,36,1,0,1698515701124454417721,49,1,0,153218，

%电话：12921411669850944114521288,64,1,0,146233111913361183216597026166716259562136,81,1,0

%N三角形T（N，k），按行读取，由（1,0,2,1,3,2,4,3,5,4,6,5,7,6,8,7,9,8，…）DELTA（0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1，…）给出，其中DELTA是A084938中定义的运算符。

%C行总和：A000142（n）=n！。

%H Alois P.Heinz，行n=0..140，扁平</a>

%H Sergey Kitaev，Philip B.Zhang，<a href=“https://arxiv.org/abs/1811.07679“>短长度网格图案的分布</a>，arXiv:11811.07679[math.CO]，2018。

%F求和{k=0..n}T（n，k）*x^k=（-1）^n*A172485（n+1），A146559（n），A000012（n）、A000142（n）和A003319（n。

%F T（k+2，k）=（k+1）^2=A000290（k+1）。

%F T（n+1，1）=A014145（n）。

%e三角形开始：

%第1页

%e 1，0

%e 1、1、0

%e 1、4、1、0

%e 1、13、9、1、0

%e 1、46、56、16、1、0

%e 1、199、334、160、25、1、0

%e 1、1072、2157、1408、365、36、1、0

%e 1、6985、15701、12445、4417、721、49、1、0

%电子邮箱：1532181292141669850944114521288641,1,0

%t增量[r_，s_，m_]：=模[{p，q，t，x，y}，q[k_]：=x*r[[k+1]]+y*s[[k+1]]；p[0，_]=1；p[_，-1]=0；p[n_/；n>=1，k_/；k>=0]：=p[n，k]=p[n，k-1]+q[k]*p[n-1，k+1]//展开；t[n_，k_]：=系数[p[n，0]，x^（n-k）*y^k]；t[0,0]=p[0,0]；表[t[n，k]，{n，0，m}，{k，0，n}]]；

%t m=10；

%t DELTA[LinearRecurrence[{1，1，-1}，{1，0，2}，m]，LinearRecurrence[{0，1}，}，m]，m/扁平（*Jean-François Alcover_，2019年2月21日*）

%Y参考A000290、A014145、，

%K nonn，表格

%O 0.8

%A _Philippe Deléham，2011年11月19日