A199248-OEIS公司

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A199248号

G.f.满足：A（x）=exp（和{n>=1}[和{k=0..2*n}A027907号（n，k）^2*x^k*A（x）^k]*x^n/n），其中A027907号是三项式系数的三角形。

三

1, 1, 2, 6, 20, 69, 248, 923, 3523, 13706, 54152, 216710, 876607, 3578405, 14722432, 60986158, 254145337, 1064712328, 4481577078, 18943753140, 80381689202, 342254333393, 1461864544896, 6262021627055, 26894816382199, 115792035533779, 499648608539714, 2160504474956390

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

评论

三项式系数满足：和{k=0..2*n}A027907号（n，k）*x^k=（1+x+x^2）^n。

链接

n，a（n）的表，n=0..27。

配方奶粉

G.f.满足：A（x）=G（x*A（x。

G.f.:A（x）=（1/x）*系列_翻转（x*（1-x）*（1-x^3）*（1-x^4）/（1-x ^12））。

例子

通用公式：A（x）=1+x+2*x^2+6*x^3+20*x^4+69*x^5+248*x^6+923*x^7+。。。

使得A（x）=G（x*A（x

G（x）=（1-x+x^2）*（1-x^2+x^4）/（1-x）^2=

G（x）=1+x+x^2+2*x^3+3*x^4+3*x^5+4*x^6+5*x^7+6*x^8+7*x^9+。。。

...

设A=x*A（x），则g.f.A（x”）的对数等于级数：

对数（A（x））=（1+A+A^2）*x+

（1+2^2*A+3^2*A2+2^2*A^3+A^4）*x^2/2+

（1+3^2*A+6^2*A2+7^2*A1^3+6^2*A4+3^2*A^5+A^6）*x^3/3+

（1+4^2*甲+10^2*乙^2+16^2*丙^3+19^2*阿^4+16^2*甲^5+10^2*乙^6+4^2*甲^7+甲^8）*x^4/4+

（1+5^2*A+15^2*A1^2+30^2*A2^3+45^2*A^4+51^2*A45+45^2*A^6+30^2*A1^7+15^2*A^8+5^2*A2^9+A^10）*x^5/5+。。。

包括三项式系数的平方A027907号（n，k）。

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；a=1/x*序列反转（x*（1-x）*（1-x^3）*（1-x^4）/（1-x*12+x*O（x^n））；波尔科夫（a，n）}

（PARI）/*G.f.A（x）使用三项式系数的平方*/

{A027907号（n，k）=波尔科夫（（1+x+x^2）^n，k

{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=exp（总和（m=1，n，总和（k=0，2*m，A027907号（m，k）^2*x^k*A^k）*x^m/m）+x*O（x^n））；波尔科夫（A，n）}

交叉参考

囊性纤维变性。A186236号,A199257号,A027907号.

上下文中的序列：A359463 A331951型 A047036号*A148478号 148479英镑 A150124标准

相邻序列：A199245号 A199246号 A199247号*1999年12月24日 A199250型 A199251号

关键词

非n

作者

保罗·D·汉纳2011年11月4日

状态

经核准的

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