A198340-OEIS公司

A198340号

具有Matula-Goebel数n的根树的总Wiener指数。

0, 1, 6, 6, 21, 21, 24, 24, 56, 56, 56, 67, 67, 67, 126, 80, 67, 161, 80, 154, 154, 126, 161, 197, 252, 161, 354, 188, 154, 333, 126, 240, 252, 154, 311, 440, 197, 197, 333, 414, 161, 411, 188, 311, 683, 354, 333, 545, 384, 636, 311, 411, 240, 921, 462, 510

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

任何连通图G的整体维纳指数定义为G的所有子图的维纳指数之和。连通图的维纳指数是图中所有无序顶点对之间的距离之和。

根树的Matula-Goebel数可以通过以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根阶为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula-Goebel数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。

参考文献

F.Goebel，关于有根树和自然数之间的1-1-对应关系，J.Combin.Theory，B29（1980），141-143。

I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.

I.Gutman和Yeong-Nan Yeh，从树的Matula数推断树的属性，Publ。Inst.数学。，53 (67), 1993, 17-22.

D.W.Matula，通过素因子分解的自然根树计数，SIAM Review，1968年10月，273日。

D.Bonchev，《总体维纳指数-表征分子拓扑的新工具》，J.Chem。Inf.计算。科学。，2001, 41, 582-592.

链接

n=1..56时的n，a（n）表。

E.德国，基于Matula数的根树统计，arXiv:11111.4288。

与Matula-Goebel数相关的序列的索引项

配方奶粉

A198339号（n）给出了具有Matula Goebel数n的有根树的所有子树的Matula Goebel数的序列。A196051型（k）是具有Matula-Goebel数k的根树的Wiener数。

例子

a（4）=6，因为Matula-Goebel数为4的有根树为V；3个单顶点子树中的每一个都有Wiener索引0，2个单边子树中每个都有Wierer索引1，树V本身有Wiener索引4；0+0+0+1+1+4=6.

MAPLE公司

m2联合：=进程（x，y）排序（[op（x），op（y）]）结束进程：使用（numtheory）；MRST:=proc（n）local r，s:r:=prog（n）options操作符，arrow:op（1，factorset（n））end proc:s:=prop（n）选项操作符，arrow:n/r（n）end proc:如果n=1，那么[1]elif bigomega（n）=1，然后[1，seq（ithprime（MRST[pi（n）][i]），i=1。。nops（mrst[pi（n）]）]else[seq（seq（mrst[r（n）][i]*mrst[s（n））][j]，i=1。。nops（mrst[r（n）]），j=1。。nops（mrst[s（n）]）]end-if-end-proc:MNRST:=proc（n）local r，s:r:=prog（n）options操作符，arrow:op（1，factorset（n））end-proc:s：=proc]）如果结束进程则结束：MST:=进程（n）m2union（mrst[n]，mnrst[n]）end proc：对于n到2000 do mrst[n]：=mrst（n）：mnrst[n]：=mnrst（n 0 elif bigomega（n）=1，然后1+E（pi（n））)否则E（u（n））+E（v（n））如果结束proc:PL:=proc（n）如果n=1则0 elif-bigomega（n）=1则1+E（pi（n））+PL（pi（n））否则PL（u（n））+PL（v（n））如果结束proc:如果n=1则0 elif-bigomega（n）=1则W（pi（n））+PL（pi（n））+1+E（pi（n））否则W（u（n））+W（v（n））+PL（u（n））*E（v（n））+PL（v（n））*E（u（n））结束如果结束proc:OW:=proc（n）选项运算符，箭头：添加（W（MST（n）[j]），j=1。。nops（MST（n）））结束进程：seq（OW（n），n=1。。60);

交叉参考

囊性纤维变性。A196051型,A198339号.

上下文中的序列：A298936型 A034695号 A339338型*A189980型 A188273号 A185786号

相邻序列：A198337号 A198338号 198339英镑*A198341号 A198342号 A198343号

关键词

非n

作者

Emeric Deutsch公司2011年12月4日

状态

经核准的