%I#11 2022年10月22日16:20:03

%S 1,1，-5,7,1，-14,73，-168148,1，-27298，-17195473，-91626396,1，-44830，

%电话：875656453、227744562060、778800468576、1、651865、31070332463，

%电话：238530511612795、-3787524079269676、-964204052148160,1、-903647、-87900140202

%N数字1，2，…，的交流功率和的普通生成函数的分子多项式系数表，。。。，2个。

%C该数组的行长序列为A005408（n-1），n>=1:1,3,5,7，。。。

%这是前2*n个正整数的交变幂和的o.g.f.的分子多项式的数组。

%C在A196848中找到了前2*n+1个正整数的对应数组。

%C（k，2*n）的明显例子f:=Sum_{j=1..2*n}（-1）^j*j^k是ge（n，x）：=Sum_{k>=0}a（k，2*n）*（x^k）/k！=Sum_{j=1..2*n}（-1）^j*exp（j*x）=exp（x）*（exp（2*n*x）-1）/（exp（x）+1）。

%C通过拉普拉斯变换（参见A196837附录下的链接），我们可以找到相应的o.g.f.：Ge（n，x）=n*x*Pe（n、x）/Product_{j=1..2*n}（1-j*x），分子多项式Pe（n，x）=Sum_{m=0..2*（n-1）}a（n，m）*x^m。

%F a（n，m）=[x^m]（Ge（n，x）*Product_{j=1..2*n}（1-j*x/（n*x）），序列a（k，2*n）的o.g.F.Ge。

%F a（n，m）=（1/n）*（-1）^m*Sum_{i=1..n}S_{2*i-1,2*i}（2*（n-1），m），n>=1，带有A196845注释中定义的（i，j）-数字三角形族S_{i，j}（n，k）。

%电子邮箱0 1 2 3 4 5 6 7 8

%e 1：1

%e 2:1-5 7

%e 3:1-14 73-168 148

%电子邮箱4:1-27 298-1719 5473-9162 6396

%电子邮箱5:1-44 830-8756 56453-227744 562060-778800 468576

%e。。。

%e序列a（k，4）的o.g.f:=-（1^k-2^k+3^k-4^k）=2*A053154（k），k>=0，（n=2）是Ge（2，x）=2*x*（1-5*x+7*x^2）/Product_{j=1..4}（1-j*x）。

%e a（3,2）=（S_{1,2}（4,2）+S_{3,4}。这里使用了S_{5,6}（4,2）=a_2（1,2,3,4）=|S（5,3）|，第一类斯特林数S（n，m）=A048994（n，m）。

%Y参考A196848、A196837。

%K符号，简单，tabf

%氧1,3

%A Wolfdieter Lang，2011年10月27日