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（来自的问候整数序列在线百科全书！）
A193544号 例如：sqrt（2）*（L/Pi）/（1+2*Sum_{n>=1}cosh（2*Pi*n*x/L）/cosh（n*Pi）），其中L=柠檬酸常数。 10
1, -1, -3, 27, 441, -11529, -442827, 23444883, 1636819569, -145703137041, -16106380394643, 2164638920874507, 347592265948756521, -65724760945840254489, -14454276753061349098587, 3658147171522531111996803, 1055646229815910768764248289 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
L=莱姆尼斯特常数=2*（Pi/2）^（3/2）/伽玛（3/4）^2=2.62205755429。。。
将定义与双序列的定义进行比较A193541号.
链接
n=0..16时的n、a（n）表。
埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Cos/Cosh身份.
公式
给定f.A（x），定义A193541号:
B（x）=sqrt（2）*L/（Pi*（1+2*Sum_{n>=1}cos（2*Pi*n*x/L）/cosh（n*Pi））），
然后根据Ramanujan的cos/cosh恒等式，A（x）^2+B（x）*^2=2。
...
例如f.等于A193543号.
...
O.g.f.：1/（1+1^2*x/（1-2^2*x/（1+3^2*x/（1-4^2*x/（1+5^2*x/（1-6^2*x/（1+7^2*x/（1-8^2*x/（1+…）））））））（续分数）。
O.g.f.：（Pi/L）*（1+2*Sum_{n>=1}（-1）^n/（1-（2*n*Pi/L，^2*x）/cosh（n*Pi）），其中L=柠檬酸常数-保罗·D·汉纳2012年8月29日
...
对于n>0，a（n）=2*Pi/L*Sum_{k>=1}（-1）^k*（2*k*Pi/L）^（2*n）/cosh（k*Pi），其中L=柠檬酸常数-保罗·D·汉纳2012年8月29日
G.f.：1/Q（0），其中Q（k）=1+x*（2*k+1）^2/（1-x*（2%k+2）^2/Q（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年4月27日
G.f.：Q（0），其中Q（k）=1-x*（2*k+1）^2/；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年11月21日
例子
例如：A（x）=1-x^2/2！-3*x^4/4！+27*x^6/6！+441*x^8/8！-11529*x^10/10！-442827*x^12/12！+…+a（n）*x^（2*n）/（2*n）！+。。。
哪里
A（x）=平方（2）*L/（Pi*（1+2*cosh（2*Pi*x/L）/cosh（Pi）+2*cosch（4*Pi*x/L）/cosh（2*Pi）+2*cosh（6*Pi*x/L）/cosh（3*Pi）+…））。
设B（x）等于A193541号，其中：
B（x）=平方（2）*L/（Pi*（1+2*cos（2*Pi*x/L）/cosh（Pi）+2*cos（4*Pi*x/L）/cosh（2*Pi）+2*cos（6*Pi*x/L）/cosh（3*Pi）+…））
明确地，
B（x）=1+x^2/2！-3*x^4/4！-27*x^6/6！+441*x^8/8！+11529*x^10/10！-442827*x^12/12！+。。。
则A（x）^2+B（x）*2=2
如图所示：
A（x）^2=1-2*x ^2/2！+144*x^6/6！-96768*x^10/10！+268240896*x^14/14！+。。。
B（x）^2=1+2*x^2/2！-144*x^6/6！+96768*x^10/10！-268240896*x^14/14！+。。。
...
外径：1-x-3*x^2+27*x^3+441*x^4-11529*x^5-442827*x^6+…+a（n）*x^n+。。。
外径：1/（1+x/（1-4*x/（1+9*x/。
数学
L=2*（Pi/2）^（3/2）/Gama[3/4]^2；a[0]=1；a[n_]：=2*Pi/L*NSum[（-1）^k*（2*k*Pi/L）^（2*n）/Cosh[k*Pi]，{k，1，无穷}，方法->“交替符号”，工作精度->50]//圆；表[a[n]，{n，0，16}](*Jean-François Alcover公司2017年9月29日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（L=2*（Pi/2）^（3/2）/gama（3/4）^2）；如果（n==0，1，2*Pi/L*suminf（k=1，（-1）^k*（2*k*Pi/L）^\\保罗·D·汉纳2012年8月29日
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{a（n）=局部（R，L=2*（Pi/2）^（3/2）/γ（3/4）^2）；
R=（平方（2）*L/Pi）/（1+2*suminf（m=1，cosh（2*Pi*m*x/L+O（x^（2*n+1）））/cosh（m*Pi））；
圆形（2*n）*波尔科夫（R，2*n））}
（PARI）{a（n）=局部（R，L=2*（Pi/2）^（3/2）/γ（3/4）^2）；
R=（Pi/L）*（1+2*suminf（m=1，（-1）^m/（1-（2*m*Pi/L，^2*x+x*O（x^n））/cosh（m*Pi））；
圆形（polceoff（R，n））}\\保罗·D·汉纳2012年8月29日
交叉参考
参见。A159600个，A193540号，A193541号，A193542号，A193543号，A193545号.
上下文中的序列：1.596万澳元 A159601型 A193541号*A286306型 A285239型 A111844号
相邻序列：A193541号 A193542号 A193543号*A193545号 A193546号 A193547号
关键词
签名
作者
保罗·D·汉纳2011年7月29日
状态
经核准的

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年5月23日13:40。包含372763个序列。（在oeis4上运行。）