%I#2020年11月29日31日03:53:49

%S 1,1,915349772610092003948121958377296297348193，

%电话：52750142341281116622644810731293134732109393169593，

%电话：10067347326958703459373807184827181346818189291674562291555436401669391618476100761799530893148937489196491663154856052984573633

%N例如：Pi/（sqrt（2）*L）*（1+2*Sum_{N>=1}cosh（2*Pi*N*x/L）/cosh（N*Pi）），其中L=柠檬酸常数。

%C L=柠檬酸常数=2*（Pi/2）^（3/2）/伽马（3/4）^2=2.62205755429。。。

%C将定义与双序列A193540的定义进行比较。

%H Vaclav Kotesovec，n的表格，n=0..234的a（n）</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/RamanujanCosCoshIdentity.html“>Ramanujan Cos/Cosh身份</a>。

%F例如：cosh（级数_反转（积分1/sqrt（cosh（2*x））dx））_Paul D.Hanna，2017年8月14日

%F例如：sqrt（1+S（x）^2），其中S（x_Paul D.Hanna，2017年8月14日

%F例如：1+积分S（x）*sqrt（1+2*S（x_Paul D.Hanna，2017年8月14日

%F。。。

%F给定例如F.A（x），定义A193540的例如F.：

%F B（x）=Pi/（sqrt（2）*L）*（1+2*Sum_{n>=1}cos（2*Pi*n*x/L）/cosh（n*Pi）），

%F然后根据Ramanujan的cos/cosh恒等式，A（x）^-2+B（x）*-2=2。

%F。。。

%F E.g.F.等于A193544的E.g.F.的倒数。

%F。。。

%财务报表：1/（1-1^2*x/（1-2*2^2*x/（1-3^2*x/（1-2*4^2*x2/（1-5^2*x.（1-2*6^2*x-（1-7^2*x1/（1-2*8^2*2/（1…））））]））（续分数）。

%F O.g.F:Pi/（sqrt（2）*L）*（1+2*Sum_{n>=1}1/（1-（2*n*Pi/L）^2*x）/cosh（n*Pi）），其中L=柠檬酸常数_Paul D.Hanna，2012年8月29日

%F。。。

%对于n>0，F a（n）=sqrt（2）*Pi/L*和{k>=1}（2*k*Pi/L）^（2*n）/cosh（k*Pi），其中L=柠檬酸常数_Paul D.Hanna，2012年8月29日

%F。。。

%F G.F.：Q（0），其中Q（k）=1-x*（2*k+1）^2/（x*（2%k+1）；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年11月21日

%F a（n）~2^（7*n+4）*Pi^（n+1）*n^（2*n+1/2）/（经验（2*n）*Gamma（1/4）^（4*n+2））_瓦茨拉夫·科特索维奇，2020年11月29日

%例如：A（x）=1+x^2/2！+9*x^4/4！+153*x^6/6！+4977*x^8/8！+261009*x^10/10！+20039481*x ^12/12！+…+a（n）*x^（2*n）/（2*n）！+。。。

%e其中

%e A（x）*sqrt（2）*L/Pi=1+2*cosh（2*Pi*x/L）/cosh（Pi。。。

%e让B（x）等于A193540的e.g.f.，其中：

%e B（x）*sqrt（2）*L/Pi=1+2*cos（2*Pi*x/L）/cosh。。。

%e明确表示，

%e B（x）=1-x^2！+9*x^4/4！-153*x^6/6！+4977*x^8/8！-261009*x^10/10！+20039481*x ^12/12！+。。。

%e然后A（x）^-2+B（x）*-2=2

%e如图所示：

%e A（x）^-2=1-2*x^2/2！+144*x^6/6！-96768*x^10/10！+268240896*x^14/14！+。。。

%e B（x）^-2=1+2*x^2/2！-144*x^6/6！+96768*x^10/10！-268240896*x^14/14！+。。。

%e。。。

%电子签名：1+x+9*x^2+153*x^3+4977*x^4+261009*x^5+20039481*x^6+…+a（n）*x^n+。。。

%e O.g.f.：1/（1-x/（1-8*x/（1-9*x/（1-32*x/（1-25*x/（1-72*x/（1-49*x/（1-…））））））））。

%t nmax=20；s=系数列表[Series[JacobiDN[Sqrt[2]*x，1/2]，{x，0，2*nmax}]，x]*Range[0，2*nm ax]！；表[（-1）^n*s[[2*n+1]]，{n，0，nmax}]（*_Vaclav Kotesovec_，2020年11月29日*）

%o（PARI）{a（n）=局部（L=2*（Pi/2）^（3/2）/gama（3/4）^2）；如果（n==0.1，sqrt（2）*Pi/L*suminf（k=1，（2*k*Pi/L）^

%o表示（n=0，20，打印1（a（n），“，”）

%o（PARI）{a（n）=局部（R，L=2*（Pi/2）^（3/2）/γ（3/4）^2）；

%o R=Pi/（平方（2）*L）*（1+2*suminf（m=1，cosh（2*Pi*m*x/L+o（x^（2*n+1）））/cosh（m*Pi））；

%o圆（2*n）*波尔科夫（R，2*n））}

%o（PARI）{a（n）=局部（R，L=2*（Pi/2）^（3/2）/γ（3/4）^2）；

%o R=Pi/（sqrt（2）*L）*（1+2*suminf（m=1,1/（1-（2*m*Pi/L）^2*x+x*o（x^n））/cosh（m*Pi）））；

%o轮（波尔科夫（R，n））}\\鲍尔·D·汉纳，2012年8月29日

%o（PARI）{a（n）=my（C=1）；C=cosh（serreverse（intformal（1/sqrt（cosh（2*x+o（x^（2*n+1））））

%o（n=0,20，打印1（a（n），“，”））\\保罗·D·汉纳，2017年8月14日

%Y请参阅A193540、A193541、A19354/2、A19354、A1935。

%K nonn公司

%0、3

%A _保罗·D·汉纳，2011年7月29日