A192787-OEIS公司

A192787号

满足1<=a<=b<=c的正整数中4/n=1/a+1/b+1/c的不同解的个数。

0, 1, 3, 3, 2, 8, 7, 10, 6, 12, 9, 21, 4, 17, 39, 28, 4, 26, 11, 36, 29, 25, 21, 57, 10, 20, 29, 42, 7, 81, 19, 70, 31, 25, 65, 79, 9, 32, 73, 96, 7, 86, 14, 62, 93, 42, 34, 160, 18, 53, 52, 59, 13, 89, 98, 136, 41, 33, 27, 196, 11, 37, 155, 128, 49, 103, 17, 73, 55, 185, 40, 211, 7, 32, 129, 80, 97, 160, 37, 292

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

Erdős-Straus猜想是，对于n>1，a（n）>0。斯威特验证了n<10^14的猜想。

Vaughan表明，对于某些c>0，n<x且a（n）=0的数量最多为x exp（-c*（log x）^（2/3））。

请参见A073101号对于Erdős和Straus提出的4/n猜想。

链接

查尔斯·格里塔斯四世，n，a（n）表，n=1.10000

Christian Elsholtz、Terence Tao、，以单位分数计算Erdős-Straus方程的解数，arXiv:1107.1010[math.NT]，2010-2015年。

玛丽亚·蒙克斯（Maria Monks）、阿米亚·维林克（Ameya Velingker）、，关于Erdős-Straus猜想：不定方程解的性质。请参阅也.

艾伦·斯威特，Erdos-Strauss猜想, 1999.

R.C.沃恩，关于Erdős、Straus和Schinzel的一个问题Mathematika 17（1970），第193-198页。

维基百科，Erdős-Straus猜想.

康斯坦丁Zelator，古埃及问题：丢番图方程4/n=1/x+1/y+1/z，n>或=2，arXiv:0912.2458[math.GM]，2009年。

例子

a（1）=0，因为4/1=4不能表示为三个倒数之和。

a（2）=1，因为4/2=1/1+1/2+1/2，并且没有其他解决方案。

a（3）=3，因为4/3=1+1/4+1/12=1+1/6+1/6=1/2+1/2+1/3。

a（4）=3=A002966号(3).

MAPLE公司

A192787号：=程序（n）局部t，a，b，t1，计数；t： =4/n；计数：=0；对于从地板（1/t）+1到地板（3/t）的a，执行t1:=t-1/a；对于b，从max（a，floor（1/t1）+1）到floor（2/t1），如果类型为（1/（t1-1/b），整数），则count：=count+1；结束如果结束做结束做；计数；终末程序#罗伯特·伊斯雷尔2013年2月19日

数学

f[n_]：=长度@求解[4/n==1/x+1/y+1/z&&1<=x<=y<=z，{x，y，z}，整数]；数组[f，70](*艾伦·C·韦克斯勒和罗伯特·威尔逊v2013年7月19日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n，show=0）=my（t=4/n，t1，s，c）；对于（a=1\t+1，3\t，t1=t-1/a；对于（b=最大值（1\t1+1，a），2\t1，c=1/（t1-1/b）；如果（分母（c）==1&&c>=b，s++；显示和打印（“4/”，n，“=1/”，a，“+1/”，b，“+1/”，c））；带有打印（…）的变体由添加罗伯特·穆纳福，2013年2月19日，两者通过选项“show”合并M.F.哈斯勒2022年7月2日

交叉参考

A292581型计算具有多重性的解。A073101号统计a、b和c不同的解决方案。

囊性纤维变性。A292581型,A292624型,A192789号,A075245号,A075246号,A075247号,A075248号.

囊性纤维变性。A004194号,A226641型,A226642个,A226644型,A226645型,A226646型.

囊性纤维变性。A337432飞机（c最小的解）。

上下文中的序列：A238278号 A200770型 1965年2月*A268724型 A248569号 A214101型

相邻序列：A192784号 A192785号 A192786号*A192788号 A192789号 A192790号

关键词

非n

作者

查尔斯·格里特豪斯四世2011年7月10日

扩展

根据建议更正艾伦·C·韦克斯勒通过查尔斯·格里特豪斯四世2013年2月19日

示例和交叉引用由添加M.F.哈斯勒，2013年2月19日

状态

经核准的