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A238278号 a(n)={0<k<n:区间((k-1)*n,k*n]中的素数和区间(k*n,(k+1)*n]内的素数都是素数}。 7
0, 0, 0, 1, 1, 3, 3, 2, 7, 6, 8, 4, 9, 4, 9, 8, 1, 1, 3, 5, 4, 6, 3, 4, 4, 6, 3, 11, 8, 8, 7, 7, 12, 9, 4, 8, 9, 12, 8, 12, 8, 7, 6, 7, 7, 9, 4, 8, 9, 11, 5, 6, 3, 11, 2, 5, 14, 8, 8, 11, 2, 1, 11, 4, 6, 4, 5, 4, 1, 9, 5, 2, 10, 5, 4, 9, 10, 11, 6, 7 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,6
评论
猜想:对于所有n>3,(i)a(n)>0。
(ii)对于任意整数n>3,存在一个素数p<n,使得区间((p-1)*n,p*n)中的素数是素数。
我们已经验证了零件(i)的n至150000。
另请参见A238277型A238281型用于相关猜测。
链接
Z.-W.孙,素数的组合性质问题,arXiv:1402.66412014年
例子
a(17)=1,因为区间(9*17,10*17]正好包含3个具有3个素数的素数,而区间(10*17,11*17]正好包含3个具有3个素数的素数。
数学
d[k_,n_]:=PrimePi[k*n]-PrimePi[(k-1)n]
a[n_]:=和[If[PrimeQ[d[k,n]]&&PrimeQ[d[k+1,n]],1,0],{k,1,n-1}]
表[a[n],{n,1,80}]
交叉参考
关键词
非n
作者
孙志伟2014年2月22日
状态
经核准的

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