A191396-OEIS公司

A191396号

长度为n的所有离散Dyck路径（即长度为n且无（1,0）阶跃的所有Motzkin路径）中基础金字塔的高度之和。基金字塔是从水平轴开始的U^j D^j（j>0）形式的因子。这里U=（1,1）和D=（1，-1）。

0, 0, 1, 2, 7, 14, 35, 70, 156, 312, 663, 1326, 2756, 5512, 11325, 22650, 46227, 92454, 187891, 375782, 761465, 1522930, 3079475, 6158950, 12434015, 24868030, 50142687, 100285374, 202010787, 404021574, 813191039, 1626382078, 3271314744, 6542629488

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

链接

G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表

配方奶粉

a（n）=和{k>=0}k*A191395号（n，k）。

G.f.：G（z）=4*z^2/（1-2*zz^2+2*z^3+（1-z^2）*sqrt（1-4*z*2））^2。

a（n）~2^（n+3）/9*（1-sqrt（2）/sqrt（Pi*n））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月21日

D-有限递归n*a（n）-2*n*a-R.J.马塔尔2016年10月8日

例子

a（4）=7，因为在HHHH、HHUD、HUDH、UDHH、UDUD和UUDD中，基本金字塔的高度之和分别为0、1、1、2和2。

MAPLE公司

g:=4*z^2/（1-2*zz^2+2*z^3+（1-z^2）*sqrt（1-4*z*2））^2:gser:=系列（g，z=0，37）：seq（系数（gser，z，n），n=0。。33);

数学

系数列表[级数[4*x^2/（1-2*x-x^2+2*x^3+（1-x^2）*Sqrt[1-4*x^2]）^2，{x，0，20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月21日*）

黄体脂酮素

（PARI）x='x+O（'x^50）；concat（[0,0]，Vec（4*x^2/（1-2*x-x^2+2*x^3+（1-x^2）*sqrt（1-4*x*^2））\\G.C.格鲁贝尔2017年5月27日

交叉参考

上下文中的序列：A319455型 A060552号 A274868号*A173126号 A256272型 A320651型

相邻序列：1993年1月 A191394号 A191395号*A191397号 A191398号 A191399号

关键词

非n

作者

Emeric Deutsch公司，2011年6月4日

状态

经核准的