A185417-OEIS公司

A185417号

与Springer数相关的多项式序列的系数表。

1, 1, 2, 3, 4, 4, 11, 26, 12, 8, 57, 120, 136, 32, 16, 361, 970, 760, 560, 80, 32, 2763, 7052, 8860, 3680, 2000, 192, 64, 24611, 72530, 72884, 58520, 15120, 6496, 448, 128, 250737, 716528, 976464, 538048, 314720, 55552, 19712, 1024, 256

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

通过递归定义多项式序列S（n，x）

(1)... S（n+1，x）=x*S（n，x-1）+（x+1）*S（n，x+1），其中S（0，x）=1。

下表列出了这些多项式的系数（对于n>=1），以x的升幂表示。

前几个多项式是

S（0，x）=1

S（1，x）=2*x+1

S（2，x）=4*x^2+4*x+3

S（3，x）=8*x^3+12*x^2+26*x+11。

多项式常数项的序列[1,1,3,11,57，…]是Springer数的序列A001586号多项式S（n，-x）的零点位于复平面中的垂直线Rex=1/2上。

比较递归（1）与多项式系数T（n，k）满足的递归关系A104035号，即

(2)... T（n+1，k）=k*T（n，k-1）+（k+1）*T（n，k+1）。

链接

n=1..45时的n，a（n）表。

彼得·巴拉，A185417行多项式的零点

配方奶粉

例如：f（x，t）=1/（cos（t）-sin（t））*（tan（2*t）+sec（2*t））^x

=（cos（t）+sin（t））^x/（cos

=1+（2*x+1）*t+（4*x^2+4*x+3）*t^2/2！+。。。。

请注意，（tan（t）+sec（t））^x是表格的e.g.fA147309号.

ROW多项式

容易检查的恒等式d/dt F（x，t）=x*F（x-1，t）+（x+1）*F（x+1，t）表明，此表中生成多项式的行是上述注释部分中描述的多项式S（n，x）。

多项式S（n，-x）满足黎曼假设：即S（n、-x）的零点位于复平面中的垂直线Re（x）=1/2上-请参阅链接。

与其他序列的关系

第1列[1,1,3,11,57，…]为A001586号.

行和序列[1,3,11,57，…]也是A001586号.

对于n>=1，值1/2^n*P（2*n，-1/2）=[1,71395473，…]似乎是126156英镑.

例子

表格开始

n\k|。。。。。0.....1.....2.....3.....4.....5......6

===============================================

0..|.....1

1..|.....1.....2

2..|.....3.....4.....4

3..|....11....26....12.....8

4..|....57...120...136....32...16

5..|...361...970...760...560...80.....32

6..|..2763..7052..8860..3680..2000...192....64

...

MAPLE公司

#A185417号

S:=proc（n，x）选项记忆；

描述“多项式S（n，x）”

如果n=0，则返回1，否则返回x*S（n-1，x-1）+（x+1）*S（n-1，x+1）

结束进程：

使用（PolynomialTools）：

对于n从1到10的系数列表（S（n，x），x）；结束do；

数学

S[0]，_]=1；S[n_，x_]：=S[n，x]=x*S[n-1，x-1]+（x+1）*S[n-1，x+1]；表[系数列表[S[n，x]，x](*Jean-François Alcover公司2015年4月15日*）

交叉参考

囊性纤维变性A001586号（第1列和第1行总和），A104035号,A126156号,A147309号,A185415型,A185418号,A185419号

上下文中的序列：A250167型 A265534型 A214554型*A214384型 A118022号 A181368号

相邻序列：2014年1月 A185415型 A185416号*A185418号 A185419号 A185420号

关键字

非n,容易的,表

作者

彼得·巴拉2011年1月28日

状态

经核准的