登录
OEIS由支持OEIS基金会的许多慷慨捐助者.

 

标志
提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A169940号 考虑系数为0或1、阶数为n且f(0)=1的2^(n-1)一元多项式f(x)。序列给出了按行读取的三角形,其中T(n,k)(n>=1)是厚度k(2<=k<=n+1)的多项式的数目。 15
1, 1, 1, 3, 0, 1, 3, 3, 1, 1, 5, 4, 6, 0, 1, 7, 7, 10, 6, 1, 1, 13, 8, 27, 6, 9, 0, 1, 15, 21, 41, 23, 17, 9, 1, 1, 27, 20, 98, 34, 56, 8, 12, 0, 1, 25, 53, 148, 96, 104, 50, 22, 12, 1, 1, 45, 56, 325, 116, 294, 66, 96, 10, 15, 0, 1, 59, 89, 487, 319, 518, 262, 184, 86 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
多项式f(x)的厚度是f(x,^2)展开式中最大系数的大小。
链接
配方奶粉
通缉犯:重犯。是否有A169940号-A169954号与OEIS中的任何其他条目相关?
发件人M.F.哈斯勒2010年11月12日:(开始)
T(n,n+1)=1=T(2m,2m),T(2m+1.2m+1)=0,
T(n+1,n)=(3,3,6,6,9,…)=3*[n/2-1]=A168237号(n) (n>2),
T(2m+2,2m)=(3,10,17,22,27,32,37,…)=5m+2,对于m>2,
T(2m+3.2m+1)=(4,6,8,10,…)=2m+2,对于m>0,
T(2m+3.2m)=(5,27,56,96,143,199,264,…)=m(9m+13)/2-2,对于m>3,
T(2m+4.2m+1)=(7,23,50,86,131,185,248,…)=9m(m+1)/2-4,对于m>1,
…(结束)
例子
三角形开始:
[1]
[1, 1]
[3, 0, 1]
[3, 3, 1, 1]
[5, 4, 6, 0, 1]
[7, 7, 10, 6, 1, 1]
[13, 8, 27, 6, 9, 0, 1]
[15, 21, 41, 23, 17, 9, 1, 1]
[27, 20, 98, 34, 56, 8, 12, 0, 1]
[25, 53, 148, 96, 104, 50, 22, 12, 1, 1]
[45, 56, 325, 116, 294, 66, 96, 10, 15, 0, 1]
[59, 89, 487, 319, 518, 262, 184, 86, 27, 15, 1, 1]
[89, 112, 942, 434, 1279, 346, 608, 112, 143, 12, 18, 0, 1]
[103, 197, 1348, 1042, 2181, 1153, 1166, 528, 291, 131, 32, 18, 1, 1]
[163, 220, 2613, 1320, 4981, 1568, 3313, 720, 1083, 168, 199, 14, 21, 0, 1]
...
对于n=3,有四个多项式x^3+1,x^3+x+1,x^3+x^2+1,x*3+x^2+x+1。它们的正方形是x^6+2*x^3+1,x^6+2*x^4+2*x^3+x^2+2*x+1,x^6+2*x ^5+2*x|3+x^4+2*x ^2+1和x^6+2*x*^5+3*x^4+4*x^3+3*x^2+2*x1。它们的厚度为2,2,2,4。所以T(3.2)=3,T(3.3)=0,T(3.4)=1。
接下来的15行三角形是:
[187, 397, 3693, 2849, 8393, 4499, 6123, 2873, 2157, 939, 413, 185, 37, 21, 1, 1]
[281, 456, 6672, 3854, 17730, 6404, 15634, 4056, 6864, 1316, 1730, 234, 264, 16, 24, 0, 1]
[313, 711, 9458, 7940, 28938, 16432, 28534, 13398, 13488, 5906, 3568, 1514, 556, 248, 42, 24, 1, 1]
[469, 850, 16483, 10670, 58520, 23610, 67290, 19842, 37934, 8502, 12540, 2158, 2582, 310, 338, 18, 27, 0, 1]
[533, 1347, 22903, 20511, 94574, 55510, 120550, 57880, 73288, 32006, 25552, 10754, 5484, 2284, 716, 320, 47, 27, 1, 1]
[835, 1428, 39252, 27560, 183225, 80676, 267894, 86894, 189156, 48572, 78530, 15786, 20948, 3292, 3660, 396, 421, 20, 30, 0, 1]
[873, 2303, 53874, 51088, 290401, 179485, 469928, 232610, 359532, 158100, 158248, 66158, 43924, 18026, 7948, 3274, 895, 401, 52, 30, 1, 1]
[1319, 2642, 89947, 68614, 545421, 260616, 998433, 353278, 868696, 244418, 442240, 101860, 146260, 26948, 32804, 4750, 4997, 492, 513, 22, 33, 0, 1]
[1551, 3777, 123653, 121487, 853975, 549189, 1725367, 876575, 1621096, 725016, 877388, 365898, 304048, 123536, 70436, 28400, 11029, 4511, 1093, 491, 57, 33, 1, 1]
[2093, 4636, 200706, 164644, 1558400, 798552, 3526978, 1340828, 3719207, 1137278, 2280612, 580200, 912118, 192574, 251928, 43126, 48875, 6572, 6616, 598, 614, 24, 36, 0, 1]
[2347, 6693, 271092, 285484, 2403986, 1616482, 5997220, 3147524, 6830683, 3108825, 4457858, 1874174, 1873798, 754630, 537286, 213744, 107163, 42619, 14802, 6022, 1310, 590, 62, 36, 1, 1]
[3477, 7550, 438403, 379800, 4292926, 2346592, 11882630, 4821002, 15021379, 4920018, 10948081, 3008372, 5200638, 1217690, 1719966, 336912, 408989, 65534, 70061, 8794, 8546, 714, 724, 26, 39, 0, 1]
[3881, 11109, 585071, 644971, 6538688, 4594134, 19912060, 10801102, 27155069, 12640031, 21054795, 8950909, 10529720, 4248966, 3632012, 1428638, 890393, 348839, 156301, 61531, 19322, 7834, 1546, 698, 67, 39, 1, 1]
[5363, 12876, 927332, 860898, 11437031, 6656592, 38401950, 16551444, 57664535, 20086508, 49373458, 14542512, 27487209, 6959998, 10699424, 2334678, 3027695, 555714, 633348, 95568, 97301, 11454, 10814, 840, 843, 28, 42, 0, 1]
[5871, 17965, 1239392, 1419768, 17273147, 12579603, 63611068, 35500374, 102865259, 48877549, 93622166, 40321020, 54860417, 22275601, 22298854, 8743268, 6540369, 2528691, 1403386, 543422, 220305, 86061, 24650, 9974, 1801, 815, 72, 42, 1, 1]
数学
row[n_]:=模块[{dd,xx,mm},dd=Join[{1},PadLeft[IntegerDigits[#,2],n-1],{1}]&/@Range[0,2^(n-1)-1];xx=(((x^范围[n,0,-1]).#)&/@dd)^2//展开;mm=最大[系数列表[#,x]]&/@xx;表[计数[mm,k],{k,2,n+1}]];表[行[n],{n,1,12}]//展平(*Jean-François Alcover公司2017年10月10日*)
黄体脂酮素
(PARI)
T(n)={my(c=向量(n));forstep(j=1<n+1,2<n,2,c[vecmax(Vec(Pol(binary(j))^2))-1]++);c}/*产生三角形的第n行*/
T(n,k)={和(j=1<<(n-1),1<<n-1,vecmax(Vec(Pol(二进制(j*2+1))^2))==k)}
\\M.F.哈斯勒2010年11月12日
交叉参考
与厚度相关:A169940号-A169954号,A061909号.
关键字
非n,
作者
N.J.A.斯隆2010年8月1日
扩展
第16-30行纳撒尼尔·约翰斯顿2010年11月12日
状态
经核准的

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间:美国东部夏令时2024年6月25日10:55。包含373701个序列。(在oeis4上运行。)