%I#11 2017年7月21日02:46:45

%S 1,1,1,1,3,2,3,12,1,11,39,11,1116133,12,45449722169,459963857，

%电话：2832206

%N行读取的三角形：T（N，k）是具有亏格k的{1,2，…，N}的向下向上排列数。

%C{1,2，…，n}置换p的亏格g（p）由g（p）=（1/2）[n+1-z（p）-z（cp'）]定义，其中p'是p的逆置换，C=234…n1=（1,2，..，n），z（q）表示置换q的圈数。

%C第n行中的条目之和为A000111（n）（Euler或上下数字）。

%C显然，第n行包含上限（n/2）条目。

%C T（2n，0）=T（2n+1,0）=A001003（n）（小Schroeder数）。

%C Maple程序生成第n行的条目（在程序开始处指定）。

%H S.Dulucq和R.Simion，<a href=“http://dx.doi.org/10.1023/A:1008689811936“>交替排列的组合统计</a>，J.代数组合学，81998169-191。

%e T（3,1）=1，因为312是{1,2,3}与属1的唯一向下排列（我们有p=312=（132），cp'=231*231=312=“132”，所以g（p）=（1/2）（3+1-1-1）=1）。

%e三角形开始：

%e 1；

%e 1；

%e 1，1；

%e 3，2；

%e 3、12、1；

%e 11、39、11；

%e 11、116、133、12；

%pn:=6:with（combint）：descents:=proc（p）local A，i:A:={}：对于i到nops（p）-1 do if p[i+1]<p[i]then A:=`union`（A，{i}）else end if end do：结束进程

%p DU:=proc（n）local DU，p，j:DU:={}:p:=置换（n）：对于j到阶乘（n）do，如果下降（p[j]）={seq（2*k-1，k=1..floor（（1/2）*n））}，那么DU:=`union`（DU，{p[j]}）else end if end do:DU end proc:

%p inv:=proc（p）local j，q:对于j到nops（p）do q[p[j]]：=j结束do:[seq（q[i]，i=1..nos（p））]结束proc:

%p nrcyc:=proc（p）local nrfp，pc:nrfp:=prog（p）local ct，j:ct:=0:对于j到nops（p）do，如果p[j]=j，那么ct:=ct+1 else end，如果end do；ct结束过程：

%p pc：=转换（p，disjcyc）：nops（pc）+nrfp（p）结束进程：

%p b：=proc（p）局部c；c：=[seq（i+1，i=1..nops（p）-1），1]：[序列（c[p[j]]，j=1..nobs（p））]结束进程：

%p gen:=proc（p）选项操作符，箭头：（1/2）*nops（p）+1/2-（1/2）*nrcyc（p）-（1/2。。nops（DU（n）））：seq（系数（f[n]，t，j），j=0。。天花板（（1/2）*n）-1）；#生成第n行的条目（在程序开始处指定）

%Y参考A000111、A001003。

%K更多，nonn，tabf

%O 1,5型

%《德国参考》，2010年5月28日

%E编辑：R.J.Mathar_，2010年6月8日