A163781-OEIS公司

A163781号

a（n）是第n个dJ_2素数（对偶Josephus_2素数）。

2, 3, 6, 11, 14, 18, 23, 26, 30, 35, 39, 50, 51, 74, 83, 86, 90, 95, 98, 99, 119, 131, 134, 135, 146, 155, 158, 174, 179, 183, 186, 191, 194, 210, 230, 231, 239, 243, 251, 254, 270, 278, 299, 303, 306, 323, 326, 330, 338, 350, 354, 359, 371, 375, 378 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1，1`
	评论	`对偶Josephus_2（或dJ_2）置换族由p（m，N）=（2N+1-F（m，2N+1））/2定义，如果1<=m<=N，N>=2，其中F（x，y）是奇数，对于最小t>=0，1<=F（x、y）<y和x=F（x，y）（-2）^t（mody）。注意，F（2k+1，y）=2k+1代表2k+1<y，因为t=0适用。如果这个置换由长度为N的单圈组成，则N是dJ_2素数。` `dJ_2置换也可以使用类似于[R.L.Graham等人]或A163782号; 参见[P.R.J.Asveld]。` `对于a（n）没有已知的公式：通过穷举搜索找到了dJ_2素数。但我们有：（1）N是dJ_2素数，当p=2N+1是素数，-2生成Z_p^（Z_p的乘法群）；（2） N是dJ_2素数，当p＝2N+1是一个素数时，正好下列其中一个成立：` `（a） N=2（mod 4），+2和-2生成Z_p^，` `（b） N=3（mod 4）和-2生成Z_p^，但+2不生成。`
	参考文献	`R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik，《混凝土数学》（1989），马萨诸塞州雷丁市艾迪森·韦斯利出版社，第1.3和3.3节。`
	链接	`P.R.J.Asveld，n=1..6756时的n，a（n）表` `P.R.J.Asveld，字符串的排列操作及其与质数的关系，《离散应用数学》159（2011）1915-1932。` `P.R.J.Asveld，字符串的排列操作及其素数的分布（2011），TR-CTIT-11-24，荷兰恩斯赫德特温特理工大学CS系。` `P.R.J.Asveld，排列族及其素数（2009），TR-CTIT-09-27，荷兰恩舍德特温特理工大学CS系。` `P.R.J.Asveld，弦上的排列运算——它们的排列及其素数，特温特理工大学，2014年。大学链接.` `约瑟夫问题相关序列的索引项`
	例子	`对于N=6，我们有` `m \|1 2 3 4 5 6` `--------+----------------------` `F（m，13）\|1 7 3 11 5 9` `时间\|0 2 0 1 0 3` `p（m，6）\|6 3 5 1 4 2` `所以排列是（1 6 2 3 5 4），6是dJ_2素数。`
	数学	`okQ[n_]：=Mod[n，4]>=2&&PrimeQ[2n+1]&&MultiplicativeOrder[2，2n+1]==如果[OddQ[n]，n，2n]；` `选择[范围[1000]，okQ](Jean-François Alcover公司2019年9月23日，PARI）`
	黄体脂酮素	`（PARI）` `ok（n）={n%4>=2&isprime（2n+1）&&znorder（Mod（2,2n+1））==if（n%2，n，2*n）}；` `选择（确定，[1..1000]）\\安德鲁·霍罗伊德2017年11月11日`
	交叉参考	`被视为集A163781号和A163782号（J_2素数）等于A054639号（T-素数或Queneau数），它们的交集等于A163777号（阿基米德_0素数）。A163781号等于A163777号和A163780号（阿基米德^-1素数）。` `上下文中的序列：A218155型 A042944号 A361124型A090304型 A005211号 A298702型` `相邻序列：A163778号 A163779号 A163780号A163782号 A163783号 A163784号`
	关键词	`非n`
	作者	`彼得·阿斯维尔德2009年8月17日`
	扩展	`a（37）-a（55）来自安德鲁·霍罗伊德2017年11月11日`
	状态	`经核准的`