A161804-OEIS公司

A161804号

G.f.:A（q）=exp（和{n>=1}A002129号（n） *3个*A038500型（n） *q^n/n）。

1, 3, 3, 12, 30, 27, 66, 141, 111, 255, 513, 378, 903, 1815, 1356, 2970, 5727, 4131, 8571, 15882, 10881, 23001, 42417, 29106, 59763, 108165, 73500, 145164, 255831, 167643, 333693, 585258, 382053, 751059, 1302966, 849339, 1623009, 2762349

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

A002129号构成对数[Sum{n>=0}x^（n（n+1）/2）]的l.g.f.，而3*A038500型构成了A161809型和A038500型（n）是3除以n的最高幂。

链接

n，a（n）的表，n=0..37。

配方奶粉

给定A（q）=T_0（q^3）+q*T_1（q^3）+q^2*T_2（q^3）的三等分：

T_0（q）=和{n>=0}a（3n）*q^n，

T_1（q）=和{n>=0}a（3n+1）*q^n，

T_2（q）=和{n>=0}a（3n+2）*q^n，

那么看起来：

T_1（-q）/T_0（-q。A132977号);

T_2（-q）/T_0（-q。A132978号);

T_2（q）/T_1（q）=的g.fA092848号，Gamma_0（18）的Hauptmodule的倒数。

例子

通用公式：A（q）=1+3*q+3*q^2+12*q^3+30*q^4+27*q^5+66*q^6+。。。

对数（A（q））=3*q-3*q^2+36*q^3-15*q^4+18*q^5-36*q^6+24*q^7+。。。

和{n>=1}A002129号（n） *q^n/n=对数（1+q+q^3+q^6+q^10+q^15+…），

和{n>=1}3*A038500型（n） *x^n/n=A161809型.

审判：

T_0（q）=1+12*q+66*q^2+255*q^3+903*q^4+2970*q^5+。。。(A161805型)

T_1（q）=3+30*q+141*q^2+513*q^3+1815*q^4+5727*q^5+。。。(A161806型)

T_2（q）=3+27*q+111*q^2+378*q^3+1356*q^4+4131*q^5+。。。(A161807型)

其中，T_1（-q）/T_0（-q。A132977号):

1+2*q+5*q^2+12*q^3+26*q^4+50*q^5+92*q^6+168*q^7+。。。

而T_2（-q）/T_0（-q。A132978号):

1+3*q+7*q^2+15*q^3+32*q^4+63*q^5+114*q^6+201*q^7+。。。

此外，T_2（q）/T_1（q）等于（cf。A092848号):

1-q+2*q^3-2*q^4-q^5+4*q^6-4*q^7-q^8+8*q^9-8*q^10+。。。

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=局部（L=总和（m=1，n，3*3^估值（m，3）*sumdiv（m，d，-（-1）^d*d）*x^m/m）+x*O（x^n））；polcoeff（exp（L），n）}

交叉参考

对比三等分：A161805型（T_0），A161806型（T_1），A161807型（T_2）。

囊性纤维变性。A132977号（T_1/T_0），A132978号（T_2/T_0），A092848号（T_2/T_1）。

囊性纤维变性。A002129号,A038500型,A161809型,A161800型（变体）。

上下文中的序列：A268639型 A192307号 A328150型*A097342号 A370145型 A025236号

相邻序列：A161801型 1998年1月 A161803型*A161805型 A161806型 A161807型

关键词

非n

作者

保罗·D·汉纳2009年7月20日

状态

经核准的