A161381-OEIS公司

A161381号

按行读取三角形：T（n，k）=n*2^k/（n-k）！（n>=0，0<=k<=n）。

1, 1, 2, 1, 4, 8, 1, 6, 24, 48, 1, 8, 48, 192, 384, 1, 10, 80, 480, 1920, 3840, 1, 12, 120, 960, 5760, 23040, 46080, 1, 14, 168, 1680, 13440, 80640, 322560, 645120, 1, 16, 224, 2688, 26880, 215040, 1290240, 5160960, 10321920, 1, 18, 288, 4032, 48384, 483840, 3870720, 23224320, 92897280, 185794560

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

发件人丹尼斯·沃尔什2012年11月20日：（开始）

T（n，k）是函数f:[k]->[2n]的个数，如果f（x）=f（y）或f（x）=2n+1-f（y），则x=y。

我们称这种函数为内射-plus。

等价地，T（n，k）给出了从n对夫妇中选择k对夫妇的方法数量，然后从每个选择的k对夫妻中选择一个人，然后将这些k个人排成一行。例如，T（50,10）是选择10位美国参议员的方法数，从10个不同的州中各选出一位，并将参议员安排在来访贵宾的接待队列中。（结束）

链接

n=0..54时的n、a（n）表。

马修·盖·帕奎特和杰弗里·沙利特，避免自然数的平方和重叠，arXiv:0901.1397[math.CO]，2009年。

马修·盖·帕奎特和杰弗里·沙利特，避免自然数的平方和重叠，离散数学。，309 (2009), 6245-6254.

丹尼斯·沃尔什，关于内射plus函数的注记

配方奶粉

发件人丹尼斯·沃尔什2012年11月20日：（开始）

例如，对于k列：exp（x）*（2*x）^k。

k列的G.f:（2*x）^k*k/（1-x）^（k+1）。

T（n，k）=2^（k-n）*和{j=0..n}（二项式（n，j）T（j，i）T（n-j，k-i）。（结束）

发件人彼得·巴拉2016年2月20日：（开始）

T（n，k）=2*n*T（n-1，k-1）=2*k*T（n-1，k-1）+T（n-1，k）=n*T（n-1，k）/（n-k）=2*（n-k+1）*T（n，k-1）。

G.f.和{n>=1}（2*n*x*t）^（n-1）/（1-（2*n*t-1）*x）^n=1+（1+2*t）*x+（1+4*t+8*t^2）*x^2+。。。。

例如，exp（x）/（1-2*x*t）=1+（1+2*t）*x+（1+4*t+8*t^2）*x^2/2！+。。。。

例如，第n行：（1+2*x）^n

行反向三角形是指数Riordan数组[1/（1-2*x），x]。（结束）

例子

三角形开始：

1 2

1 4 8

1 6 24 48

1 8 48 192 384

1 10 80 480 1920 3840

对于n=2和k=2，T（2,2）=8，因为从{1,2}到{1,2,3,4}正好有8个函数f是内射-plus。设f=<f（1），f（2）>，8个函数分别为<1,2>，<1,3>，<2,1>，<2.4>，<3,1>，<4,2>和<4,3>-丹尼斯·沃尔什，2012年11月20日

MAPLE公司

seq（seq（2^k*n！/（n-k）！，k=0..n），n=0..20）#丹尼斯·沃尔什，2012年11月20日

数学

扁平@桌子[Pochhammer[n-k+1，k]2^k，{n，0，20}，{k，0，n}]（*J.Mulder（jasper.Mulder（AT）planet.nl），2010年1月28日*）

黄体脂酮素

（岩浆）/*作为三角形*/[[阶乘（n）*2^k/阶乘（（n-k））：k in[0..n]]：n in[0..15]]//文森佐·利班迪2015年12月23日

交叉参考

A010844号（行总和）。囊性纤维变性。A008279号.

上下文中的序列：A348678飞机 A011234号 A208917型*A220579型 A330787型 A128412号

相邻序列：A161378号 A161379号 A161380号*A161382号 A161383号 A161384号

关键词

非n,表,容易的

作者

N.J.A.斯隆2009年11月28日

扩展

来自J.Mulder（jasper.Mulder（AT）planet.nl）的更多术语，2010年1月28日

状态

经核准的