%I#24 2024年3月3日14:13:09

%S 1,1,1,9,10,1225259,35,111025129161974,84,18930251057221，

%电话：1728108778165，110805602512881676621967231123494828743286,1，

%电话：18261468225218780894793841278805230673443609251577077455,14108803506254940831601000

%N（N，k）-Riordan复合体数量表，按行读取。

%C来自Gelineau和Zeng右侧的表4。

%C本质上是A008956的行覆盖。-_R.J.Mathar，2009年5月20日

%H Yoann Gelineau和Jiang Zeng，<a href=“网址：http://arxiv.org/abs/0905.2899“>Jacobi-Stirling数的组合解释，arXiv:0905.2899[math.CO]，2009年5月。

%H W.Zhang，<a href=“http://www.fq.math.ca/Scanned/36-2/zhang.pdf“>涉及Euler和中心阶乘数的一些恒等式，《斐波那契季刊》，第36卷，第2期，1998年5月。

%F a（n，k）=|v（n，k）|其中v（n、k）=v（n-1，k-1）-（2n-1）^2*v（n-1，k）；等式（4.2）。

%F设F（x）=1/cos（x）。那么（2*n）*（1/cos（x））^（2*n+1）=和{k=0..n}T（n，k）*F^（2*k）（x），其中F^。下面给出了一个示例_Peter Bala，2012年2月6日

%F给定一个基于（0，0）的三角形U，我们称之为三角形[U（n，k），k=1..n第2步，n=1..len第2步]U的“奇次三角形”。这个三角形是U（n、k）=n的奇次三角形！*[x^（n-k）][t^n]（t+sqrt（1+t^2））^x，尽管有签名条款。偶次三角形见A182867_Peter Luschny_，2024年3月3日

%e三角形开始：

%e[0]1；

%e[1]1，1；

%e[2]9，10，1；

%e[3]第225、259、35、1页；

%e[4]11025、12916、1974、84、1；

%电子[5]893025、1057221、172810、8778、165、1；

%电子[6]108056025、128816766、21967231、1234948、28743、286、1；

%e、。

%e对于第3行：F（x）：=1/cos（x）。然后225*F（x）+259*（d/dx）^2。

%p t:=proc（n，k）选项记忆；展开（x*mul（x+n/2-i，i=1..n-1））；系数日（%，x=0，k）；结束时间：

%pv:=proc（n，k）选项记忆；4^（n-k）*t（2*n+1,2*k+1）；结束时间：

%p A160563：=程序（n，k）abs（v（n，k））；结束：对于从0到10的n，对从0到n的k，执行打印f（“%d，”，A160563（n，k））；od:od:#R.J.Mathar_，2009年5月20日

%p#使用双变量生成函数（尽管生成有符号项）：

%p gf:=（t+sqrt（1+t^2））^x:ser:=系列（gf，t，20）：

%p ct:=n->系数（ser，t，n）：t:=（n，k）->n*系数（ct（n），x，k）：

%p奇数部分：=（T，len）->局部n，k；

%p seq（打印（seq（T（n，k），k=1..n，2）），n=1..2*len，2）：

%p奇数部分（T，6）；#_彼得·卢施尼，2024年3月3日

%tt[_，0]=1；t[n_，n]：=t[n，n]=（（2*n-1）！）^2; t[n，k_]：=t[n、k]=（2*n-1）^2*t[n-1，k-1]+t[n-1，k]；

%tT[n_，k_]：=t[n，n-k]；

%t表[t[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//Flatten（*Jean-François Alcover_，2017年11月28日，在R.J.Mathar_的评论之后*）

%Y参见A001819、A008275、A008270、A160562、A091885、A182867。

%K nonn，表

%0、4

%A _Jonathan Vos Post，2009年5月19日

%E由R.J.Mathar扩展，2009年5月20日