A155688-OEIS公司

A155688号

von Koch样多项式系数的对称三角形：b=1/4；p（x，n）=如果[Mod[n，4]==2，（b*x-n/2）*p（x、n-1），如果[Mod[n，4]==3，（x/2-b*n+1/2）*p（x，n-1）；如果[Mod[n，4]==0，（-b*x-n/2+b）*p；q（x，n）=（p（x，n）+x^n*（p（1/x，n））/b^n。

2, 3, 3, -2, -14, -2, 8, -17, -17, 8, -32, -9, 226, -9, -32, -148, -85, 737, 737, -85, -148, 1672, 404, -6199, -2842, -6199, 404, 1672, -8416, 1744, 36297, -12993, -12993, 36297, 1744, -8416, 126016, -15504, -532423, 54438, 202722, 54438

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

名称包含不匹配的括号。-编辑，2024年3月13日

行总和是{2、6、-18、-18，144、1008、-11088、33264、-532224、-5854464、111234816…}。使用Hans Lauweier的IFS定义，我制作了一个带替换的多项式乘积集：

x->x和y->n。

分形模4为：

a=表[Expand[（1/b^n）*系数列表[ExpandAll[p[x，n]]，x]+反向[（1/b ^n）*CoefficientList[ExpandAll[p[x，n]]]，{n，0，128}]；

b0=表格[如果[m<=n，Mod[a[[n]][[m]]，4]，0]，{m，1，长度[a]}，{n，1，长[a]{]；

ListDensityPlot[b0，网格->假，帧->假，纵横比->自动，颜色函数->色调]

参考文献

汉斯·劳威尔（Hans Lauweier），《分形，无限重复的几何图形》，普林斯顿大学出版社，新泽西州，1991年，第98-99页。

链接

n，a（n）的表（n=0..41）。

配方奶粉

b=1/4；

p（x，n）=如果[Mod[n，4]==2，（b*x-n/2）*p（x、n-1），

如果[Mod[n，4]==3，（x/2-b*n+1/2）*p（x，n-1），

如果[Mod[n，4]==0，（-b*x-n/2+b）*p（x，n-1），

（x/2+b*n）*p（x，n-1）]]]；

q（x，n）=（p（x，n）+x^n*（p（1/x，n。

例子

{2},

{3, 3},

{-2, -14, -2},

{8, -17, -17, 8},

{-32, -9, 226, -9, -32},

{-148, -85, 737, 737, -85, -148},

{1672, 404, -6199, -2842, -6199, 404, 1672},

{-8416, 1744, 36297, -12993, -12993, 36297, 1744, -8416},

{126016, -15504, -532423, 54438, 202722, 54438, -532423, -15504, 126016},

{1134032, 111936, -4799127, -523664, 1149591, 1149591, -523664, -4799127, 111936, 1134032},

{-22679968, -1098304, 95967468, 4727137, -20196266, -2205318, -20196266, 4727137, 95967468, -1098304, -22679968}

数学

清除[p，x，n，b，a，b0]；b=1/4；

p[x，0]=1；p[x，1]=x/2+b；p[x_，n_]：=p[x，n]=如果[模式[n，4]==2，（b*x-n/2）*p[x、n-1]，

如果[Mod[n，4]==3，（x/2-b*n+1/2）*p[x，n-1]，

如果[Mod[n，4]==0，（-b*x-n/2+b）*p[x，n-1]，（x/2+b*n）*p[x，n-1]]]；

表[Expand[（1/b^n）*系数列表[ExpandAll[p[x，n]]，x]+反向[（1/b ^n）*CoefficientList[ExpandAll[p[x，n]]]，{n，0，10}]；

压扁[%]

交叉参考

上下文中的序列：A153479号 A153489号 A153310号*A215490型 A153592号 A351188型

相邻序列：A155685号 A155686号 A155687号*A155689号 155690英镑 A155691号

关键词

签名,表,未经编辑的

作者

罗杰·巴古拉2009年1月24日

状态

经核准的