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A145268号 |
| G.f.A.(x)满足A(x)=1/Product_{k>0}(1-x^k*A(x))。 |
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17
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1, 1, 3, 9, 30, 104, 378, 1414, 5424, 21208, 84244, 339008, 1379173, 5663078, 23439651, 97692524, 409650348, 1727034770, 7315915371, 31124324364, 132926220818, 569695276362, 2449395461726, 10561857055472, 45664873651576
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0, 3
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链接
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配方奶粉
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G.f.A(x)满足:
(1) A(x)=1+Sum_{n>=1}x^n*A(x)^n/Product_{k=1..n}(1-x^k)由于Euler的一个恒等式-保罗·D·汉纳2011年5月21日
(2) A(x)=1+和{n>=1}x ^(n^2)*A(x-保罗·D·汉纳2011年5月21日
(3) A(x)=1+Sum_{n>=1}x^n*A(x)/Product_{k=1..n}(1-x^k*A(x-保罗·D·汉纳2012年2月11日
(4) A(x)=exp(和{n>=1}x^n*A(x,^n/(n*(1-x^n)))-保罗·D·汉纳2012年3月16日
a(n)~c*d^n/n^(3/2),其中d=4.6001032462748928128832068474594…和c=0.695157167276255862302452181-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年8月12日
收敛半径r=0.217386425143780791156951549077…=1/d和A(r)=2.126717513863405832814236571639…满足(A)A(r)=1/Sum_{n>=1}r^n/(1-r^n*A(r-保罗·D·汉纳2024年3月2日
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例子
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通用公式:A(x)=1+x+3*x^2+9*x^3+30*x^4+104*x^5+378*x^6+。。。
g.f.满足:
(0)A(x)=1/((1-x*A(x。
(1) A(x)=1+x*A(x)/(1-x)+x^2*A(x。。。
(2) A(x)=1+x*A(x)/[(1-x)*(1-x*A(x))]+x^4*A(x)^2/[(1-x)*(1-x^2)*(1-x*A(x))*(1-x^2*A(x))]+x^9*A(x)^3/[(1-x)*(1-x^2)*(1-x^3)*(1-x*A(x)))*(1-x^2*A(x)))*(1-x^3*A(x))]+。。。
(3) (x)=1+x*A(x)/(1-x*A。。。
(4) A(x)=exp(x*A(x(x)/(1-x)+x^2*A(x)^2/(2*(1-x^2))+x^3*A(x^3/(3*(1-x ^3))+…)。
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数学
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术语=25;A[_]=0;Do[A[x_]=1/乘积[1-x^kA[x],{k,1,j}]+O[x]^j,{j,1,terms}];系数列表[A[x],x](*Jean-François Alcover公司2018年1月15日*)
(*常数{d,c}:*){1/r,Sqrt[(r*(s-1)*s^3*导数[0,1][QPochhammer][s,r])/(2*Pi*((s-1。FindRoot[{s*QPochhammer[s,r]==1-s,1+s/(1-s)==(Log[1-r]+QPolyGamma[0,Log[s]/Log[r],r])/Log[r]},{r,1/5},{s,2},工作精度->120](*瓦茨拉夫·科特索维奇2023年9月28日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=局部(a=1+x);对于(i=1,n,a=1/prod(k=1,n,(1-x^k*a+x*O(x^n)));极系数(a,n)}/*保罗·D·汉纳2011年5月21日*/
(PARI){a(n)=局部(a=1+x);对于(i=1,n,a=1+总和(m=1,n,x^m*a^m/prod(k=1,m,(1-x^k+x*O(x^n)));波尔科夫(a,n)}/*保罗·D·汉纳2011年5月21日*/
(PARI){a(n)=局部(a=1+x);对于(i=1,n,a=1+总和(m=1,平方(n+1),x^(m^2)*a^m/prod(k=1,m,(1-x^k)*(1-x*k*a+x*O(x^n))));波尔科夫(a,n)}/*保罗·D·汉纳2011年5月21日*/
(PARI){a(n)=局部(a=1+x);对于(i=1,n,a=1+总和(m=1,n,x^m*a/prod(k=1,m,(1-x^k*a+x*O(x^n)));波尔科夫(a,n)}/*保罗·D·汉纳2012年2月11日*/
(PARI){a(n)=局部(a=1+x);对于(i=1,n,a=exp(总和(m=1,n,x^m*a^m/(m*(1-x^m+x*O(x^n))));波尔科夫(a,n)}/*保罗·D·汉纳2012年3月16日*/
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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经核准的
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