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| A145268号 |
| G.f.A.（x）满足A（x）=1/Product_{k>0}（1-x^k*A（x））。 |
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17
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1, 1, 3, 9, 30, 104, 378, 1414, 5424, 21208, 84244, 339008, 1379173, 5663078, 23439651, 97692524, 409650348, 1727034770, 7315915371, 31124324364, 132926220818, 569695276362, 2449395461726, 10561857055472, 45664873651576
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0, 3
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链接
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配方奶粉
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G.f.A（x）满足：
（1） A（x）=1+Sum_{n>=1}x^n*A（x）^n/Product_{k=1..n}（1-x^k）由于Euler的一个恒等式-保罗·D·汉纳2011年5月21日
（2） A（x）=1+和{n>=1}x ^（n^2）*A（x-保罗·D·汉纳2011年5月21日
（3） A（x）=1+Sum_{n>=1}x^n*A（x）/Product_{k=1..n}（1-x^k*A（x-保罗·D·汉纳2012年2月11日
（4） A（x）=exp（和{n>=1}x^n*A（x，^n/（n*（1-x^n）））-保罗·D·汉纳2012年3月16日
a（n）~c*d^n/n^（3/2），其中d=4.6001032462748928128832068474594…和c=0.695157167276255862302452181-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年8月12日
收敛半径r=0.217386425143780791156951549077…=1/d和A（r）=2.126717513863405832814236571639…满足（A）A（r）=1/Sum_{n>=1}r^n/（1-r^n*A（r-保罗·D·汉纳2024年3月2日
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例子
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通用公式：A（x）=1+x+3*x^2+9*x^3+30*x^4+104*x^5+378*x^6+。。。
g.f.满足：
（0）A（x）=1/（（1-x*A（x。
（1） A（x）=1+x*A（x）/（1-x）+x^2*A（x。。。
（2） A（x）=1+x*A（x）/[（1-x）*（1-x*A（x））]+x^4*A（x）^2/[（1-x）*（1-x^2）*（1-x*A（x））*（1-x^2*A（x））]+x^9*A（x）^3/[（1-x）*（1-x^2）*（1-x^3）*（1-x*A（x）））*（1-x^2*A（x）））*（1-x^3*A（x））]+。。。
（3） （x）=1+x*A（x）/（1-x*A。。。
（4） A（x）=exp（x*A（x（x）/（1-x）+x^2*A（x）^2/（2*（1-x^2））+x^3*A（x^3/（3*（1-x ^3））+…）。
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数学
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术语=25；A[_]=0；Do[A[x_]=1/乘积[1-x^kA[x]，{k，1，j}]+O[x]^j，{j，1，terms}]；系数列表[A[x]，x](*Jean-François Alcover公司2018年1月15日*）
（*常数{d，c}:*）{1/r，Sqrt[（r*（s-1）*s^3*导数[0，1][QPochhammer][s，r]）/（2*Pi*（（s-1。FindRoot[{s*QPochhammer[s，r]==1-s，1+s/（1-s）==（Log[1-r]+QPolyGamma[0，Log[s]/Log[r]，r]）/Log[r]}，{r，1/5}，｛s，2}，工作精度->120](*瓦茨拉夫·科特索维奇2023年9月28日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=1/prod（k=1，n，（1-x^k*a+x*O（x^n）））；极系数（a，n）}/*保罗·D·汉纳2011年5月21日*/
（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=1+总和（m=1，n，x^m*a^m/prod（k=1，m，（1-x^k+x*O（x^n）））；波尔科夫（a，n）}/*保罗·D·汉纳2011年5月21日*/
（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=1+总和（m=1，平方（n+1），x^（m^2）*a^m/prod（k=1，m，（1-x^k）*（1-x*k*a+x*O（x^n））））；波尔科夫（a，n）}/*保罗·D·汉纳2011年5月21日*/
（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=1+总和（m=1，n，x^m*a/prod（k=1，m，（1-x^k*a+x*O（x^n）））；波尔科夫（a，n）}/*保罗·D·汉纳2012年2月11日*/
（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=exp（总和（m=1，n，x^m*a^m/（m*（1-x^m+x*O（x^n））））；波尔科夫（a，n）}/*保罗·D·汉纳2012年3月16日*/
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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