下面是一个通用表达式,可以用作查找类似公式和三个示例的起点。
预先警告,并不是所有的可能性都有效——可能会有附加的条件——但很容易看出,毫无疑问,实际上有无数的算法,就像罗兰的算法一样,在遇到合成之前,在1之间会有数百或数千个素数。
1) 初始化整数x,k,a,b并选择f(x),f(k)。
2) 无限期重复两步过程:
x:=x+1,
如果GCD(f(x),f(x-1)-a*f(k))>1,则k:=k+b;
示例:
A) f(x):=5*x^2+5*x+1,f(k)=k,x=1,k=2,A=10,b=1;
序列的前20个值不等于1:11、31、61、101、151、211、281、19、41、29、661、11、911105113611531、591901
B) f(x):=x^2-x+41,f(k):=k,x=1,k=2,a=3,B=1;
序列的前20个不等于1的值:47、227、71、359、113、563、173、839、2511187347、1607、4612099593、2663、7433299、9114007
C) f(x):=5*x^2+5*x+1,f(k)=x^2-x+41,x=1,k=2,a=2,b=1;
序列的前20个值不等于1:11、1979、2549、114691、11、8929、29、11、22051、41、19、48619、61751、11,229、11、144779、175141、11