%I#58 2021年5月9日07:36:17

%S 5,11,19,29,31,41,59,61,71,79,89101109131139151179181191，

%电话：199211229239241251269271281311349359379389401409，

%电话：419421431439449461479491499509521541569571599601619

%N A038872副本。

%C最初的名称是：形式为x^2+4*x*y-y^2的素数。

%C鉴别=20。类数=1。二元二次型a*x^2+b*x*y+c*y^2具有判别式d=b^2-4ac和gcd（a，b，c）=1（基元）。

%二次型的值是{0,1,4}mod 5，因此这是A038872的子序列_R.J.Mathar，2008年7月30日

%C这与A038872的顺序相同吗？[是的。请参阅A038872中的评论和下面宋嘉宁的评论。-Wolfdieter Lang，2019年6月19日]

%C也是形式为u^2-5v^2的素数。转换{u，v}={x+2y，y}将其转换为标题中的一个_Tito Piezas III_，2008年12月28日

%C来自宋佳宁，2018年9月20日：（开始）

%C是的，这是A038872的副本。对于与{1,4}模5同余的素数p，它们在环Z[（1+sqrt（5））/2]中分裂。因为Z[（1+sqrt（5））/2]是一个UFD，所以它们在Z[（1+sqrt（5）]/2]中是可约的，所以我们有p=e*（（a+b*sqrt[5））/2）*（（a-b*squart（5”）/2），其中a和b具有相同的奇偶校验，e=+-1。WLOG我们可以假设e=1，否则用（a+5*b）/2和（a+b）/2代替a，b。现在我们证明存在整数u，v，使得p=（u+v*sqrt（5））*（u-v*sqrt（5））=u^2-5*v^2。

%C（i）如果u、v都是偶数，则选择u=a/2、v=b/2。

%C（ii）如果u，v都是奇数，4|（a-b），那么选择u=（3*a+5*b）/4，v=（3*b+a）/4。

%C（iii）如果u，v都是奇数，4|（a+b），则选择u=（3*a-5*b）/4，v=（3*b-a）/4。

%因此，与｛1，4｝mod 5全等的每个素数的形式为u^2-5*v^2。另一方面，u^2-5*v^2==0，1，4（mod 5）。所以这两个序列是相同的。

%C也是形式为x^2-x*y-y^2（判别式5）的素数，0≤x<=y（或x^2+x*y-y ^2，x，y为非负）。（结束）【宋嘉宁修改意见】

%e a（3）=19，因为我们可以写19=2^2+4*2*5-5^2。

%t极限=25；选择[Union[Flatten[Table[x^2+4 x y-y^2，{x，0，lim}，{y，0，lim}]]，#>0&#<lim^2&&PrimeQ[#]&]（*_T.D.Noe_，Aug 31 2012*）

%K死了

%O 1,1号机组

%Laura Caballero Fernandez、Lourdes Calvo Moguer、Maria Josefa Cano Marquez、Oscar Jesus Falcon Ganfornina和Sergio Garrido Morales（奥斯卡（AT）雅虎），2008年6月12日